数学人教九年级上册（2014年新编）24-1-3 弧、弦、圆心角（教学设计）

章节名称24.1.3弧、弦、圆心角编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。2）经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。过程与方法:通过旋转探索圆的中心对称性，了解圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点理解圆心角、弧、弦之间的关系。教学难点利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。板书设计24.1.3弧、弦、圆心角教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：本节课我们继续探索圆的特性。师：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？生：圆是中心对称图形，它的对称中心在圆心。师：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？生：重合。教师通过提问，引出本节课说学内容。教授新课师：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？生：通过多次尝试，得出一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合。师：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？生：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。【师生互动】鼓励学生动手操作，经历探索、归纳总结的过程，初步掌握圆的特性。师：接下来我们通过多媒体学习圆心角的相关概念。[多媒体展示]圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。师：【提问】问题一找出⊙Ｏ中的圆心角？问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？生1：根据圆心角的判断方法，可知∠AOC、∠BOC为圆心角。生2：不是，顶点不在圆心。师：例1判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.生：图四为圆心角，其它顶点不在圆心。师：接下来我们通过多媒体探究弧、弦、圆心角之间的关系。师：【提问】任意圆心角，对应出现三个量是什么？生：任意圆心角，对应出现：圆心角、弦、弧。师：接下来我们通过多媒体探究弧、弦、圆心角之间的关系。[多媒体展示]如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？生：AB=A1B1弧AB=弧A1B1，师：如何通过证明验证刚才的猜想呢？生：尝试回答。【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后由多媒体给出证明过程。[多媒体展示]如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？生：由∠AOB＝∠A'O'B'得到，AB＝A'B'，弧AB＝弧A'B'师：通过上述的验证过程，可知在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。[多媒体展示]在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？生：∠AOB＝∠A1OB1，AB=A1B1师：尝试给出证明过程。【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后由多媒体给出证明过程。师：通过上述的验证过程，可知在在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。[多媒体展示]在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？生：∠AOB＝∠A1OB1弧AB＝弧A1B1弧AA1B=弧A1AB1并给出证明过程【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后由多媒体给出证明过程。师：通过上述的验证过程，可知在在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等。师：通过本节课所学，我们可以得出弧、弦、圆心角之间的关系为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。师：提问“同圆或等圆”的条件能少吗？生：不能少，理由：如图下图，已知∠COD=∠AOB但是线段CD不等于线段AB，弧CD也不等于弧AB。师：接下来我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]例2AB、CD是⊙O的两条弦．1）如果AB=CD，那么___________，_________________．2）如果弧AB=弧CD，那么____________，_____________．3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_____________．4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？变式2-1如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=66°，则∠COD的度数是()A．108°B．72°C．48°D．38°变式2-2如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=.变式2-3如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=70°，则∠BOC=________________变式2-6已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD．⌒⌒⌒⌒如图，若∠AOB=2∠COD，则有AB=2CD，AB=2CD，你觉得这个结论正确吗？说明理由。【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后给出答案。鼓励学生通过动手操作得出结论，加深理解和记忆，激发学生探索和学习数学的兴趣通过提问和判断，掌握和理解圆心角的概念让学生经历提问-猜想-证明的过程，理解弧、弦、圆心角之间的关系，注意在同圆或等圆的限定条件下，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容课程评价及反思通过旋转探索圆的中心对称性，了解圆心角的概念，然后用圆心角和旋