《直线与平面的位置关系：平行》（第1课时）课件

直线与平面的位置关系按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点：平行直线异面直线（1）空间中直线与直线之间的位置关系

（2）平行公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．（4）异面直线的画法：如图：aabaAbb(1)(3)(2)（3）异面直线的定义:不同在任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。（5）异面直线所成角的定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).（7）等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，且方向相同，那么这两个角相等．（6）求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线；二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角。2、若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）

A.空间四边形 B.菱形

C.正方形 D.梯形1、空间两个角α、β,α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB想一想:构成球门的直线与地面的位置关系如何?aaa议一议：空间直线和平面的位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点．（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行——无公共点．aaa试一试：用符号和图形表示三种位置关系位置关系公共点符号表示图形表示直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示为。一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线与平面平行直线与平面相交有且只有一个公共点没有公共点你能找出一种比较方便的判断直线与平面平行的方法吗？交流讨论:☆动手做做看：☆AB与CD的关系如何？☆AB是否在平面内？☆CD是否在桌面内?☆从中你得到什么结论?CD是桌面外的一条直线,AB是桌面内的一条直线,若CD//AB则CD//桌面☆将课本的一边紧靠桌面，并饶AB转动。观察AB的对边CD在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行？ABCD直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．直线和平面平行简述为：线线平行线面平行数学应用例1.如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面ABCDFE直线和平面平行解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。aba//b//a性质定理及证明

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

直线和平面平行已知：

，

，

.

求证：．

证明：

例2

在图中所示的一块木料中，棱平行于面．（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面是什么位置关系？直线和平面平行数学应用作法：过点P在平面A’C’内作EF//B’C’，分别交A’B’、C’D’于E、F，连结BE，CF，，则BE、CF和EF就是所要画的线。例3

求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.直线和平面平行数学应用例3

求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.直线和平面平行数学应用思考：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系？直线和平面平行目标检测1.指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行2.已知直线和平面，下列命题中正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则D直线和平面平行3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线AA1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：

平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1目标检测平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDAB直线和平面平行课堂小结：1.直线和平面的位置关系2.判断直线和平面平行的方法和步骤3.直线和平面平行的性质4.线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”与“线面平行”的互相转化，实现空间问题平面化

作业：1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；BCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD2.如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

F3.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证：PQ//面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交