2021-2022学年浙江省绍兴市蓝天实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市蓝天实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，则的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B2.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）A．1个或2个 B．0个或1个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点，故不可以作出与平面α平行的平面．【解答】解：分两种情况：①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点故经过两点的平面都与平面α相交，不可以作出与平面α平行的平面故满足条件的平面有0个或1个．故选：B．【点评】本题考查满足条件的平面个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．3.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357

A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D略4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D5.在中，若，则是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形参考答案：D6.若集合,,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．8.下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】证明题．【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．9.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.参考答案：A10.函数，设，若，的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若则

.参考答案：16

略12.函数的值域为

．参考答案：略13.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略14.△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角

参考答案：

15.（5分）求值：=

．参考答案：1考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．16.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略17.已知函数f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若则所以…

…12分19.(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，从而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，当且仅当时取“=”.

∴当时，周长的最大值为

………（14分）略20.求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．参考答案：.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。试题解析：的中点为，的斜率，所以的垂直平分线方程为，又圆心在上，联立，解得，所以圆心为（2，1），又圆的半径，所以圆的方程为.考点：圆与直线的位置关系；圆的标准方程.21.（本题满分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求实数的取值范围。（根据教材12页10题改编）参考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（ⅰ）时，；………7分（ⅱ）当时，，所以；………9分

综上：实数的取值范围为…………10分

略22.（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分