比例的意义教学设计修复的

第三单元比例第一课时比例的意义教学内容：人教版六年级（下）P40“比例的意义”。学习目标：理解和驾驭比例的意义。了解比例和比的区分。能依据比例的意义正确推断两个比能否组成比例。4、探究国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教化。教学重点：理解比例的意义。教学难点：应用比例的意义推断两个比能否组成比例。一、创设情境，目标认同

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。老师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？老师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。12:163/4:1/84.5:2.710:6学生求出各比的比值后，再提问：你有什么发觉？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

老师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）[设计意图：在学习比例之前，就强调了两个比的比值相等，为学习新知识供应了“最佳关系”和知识的“固定点”。］二、自主探究，构建新知1、学生视察课本情境图，激发爱国情操。四幅情境图分别呈现的是什么情景？天安门升国旗仪式校园升旗仪式教室场景签约仪式师：四幅不同的场景，都有共同的标记——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？2、板书国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？师生沟通，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？3、学生探究，发觉问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？学生自主视察、计算，发觉国旗的长和宽的比值相等。比较学校操场上和教室里的国旗长及宽的比值。2.4:1.6=3/260:40=3/22.4:1.6=60:40(2)在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生回答，老师板书（说明：四面国旗的大小不同，但因为是依据肯定的比制作的，它们的长及宽的比值是相等的。）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。[设计意图：为学生供应四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：一是使学生通过现实情境体会比例的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是依据肯定的比制作的，它们的长及宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长及宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学供应较多的资源；四是为以后学习图形的放大及缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教化，留意了“数学化”和“生活化”的结合，使这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过老师的“再创建”，为学生呈现出了“活生生”的思维活动过程，让学生自己视察比较，总结得出比例的意义。让学生通过自己的分析、思索、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到胜利的喜悦，参及课堂的主动性被充分调动。]

4、我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时）25路程（千米）80200指名学生读题。老师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格。）

“你能依据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”老师依据学生的回答，板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2第二次所行驶的路程和时间的比是200:5让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，老师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生视察这两个比的比值。再提问：你们发觉了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）

老师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。[设计意图：应用上面的方法，在学生原有知识的基础上提出新问题，使学生由感性相识过渡到理性相识。引导学生自己思索解决问题，用自己理解后的语言叙述比例意义，培育了学生的思维实力，使学生既长知识又长才智。]

指着比例式，引导学生视察得知，比例是由几个比组成的？这两个比必需具备什么条件？因此推断两个比能不能组成比例，关键是看什么？5、比较“比”和“比例”两个概念。

老师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，则“比”和“比例”有什么区分呢？

比一个式子两数相除有两项比例一个等式两个比相等有四项三、练习反馈，巩固新知做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，老师边巡察边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。[设计意图：通过这一组题的练习，增加了新知识的清晰度及稳定性，有利于学生驾驭比例的意义，层次清晰。］四、拓展迁移，升华新知1、填空。5:2=80：（)2:7=():51.2:2.5=（）:4[设计意图：此题有了数的形式的变化，兼备有意设难、激发挑战、活跃气氛的功效。]2、下面每组中的四个数能组成比例吗，把组成的比例写出来。（能写几个就写几个）（1）4,5,12和15（2）2,3,4和6[设计意图：边讲边练逐步延长了知识。提出条件让学生自己组成比例，有利于激发学生学习爱好和调动学生思索的主动性。同时培育了思维的深刻性和敏捷性。第二课时比例的基本性质【教学内容】课本34页及练习六第4、5、6题。【学习目标】1、能依据实例说出比例的基本性质。2、能说出比例的各部分的名称。3、能应用比例的基本性质解决实际问题。【教学重点】理解比例的基本性质【教学难点】敏捷应用比例的基本性质解决问题。【教学方法】自主探究，合作沟通【教学过程】一、铺垫导入：1、师：什么叫比例？生答完后出示：2:8080:25:200200:5问：上面哪两个比可以组成比例？学生推断，并且说说推断的方法。2、刚才，同学们是依据比例的意义先求出比值再作出推断的。这就须要分别求出每个比的比值。但是老师还有一种方法来进行推断，能够很快的推断出来。我们来试一试。请同学们随意说出两个比，师进行推断。……3、想不想知道老师为什么推断得这么快？这就用到我们今日要学习的内容：比例的基本性质（板书），出示学习目标。二、探究新知：1、要探讨比例的基本性质，首先我来相识一下比例各部分的名称（请自学课本34页第一自然段）2、同学们，请你视察我们刚才所组成的这几个比例，看看你发觉了什么？1、学生视察黑板上板书的几个比，想想有什么发觉？并且可以两个人相互说一说，看看是不是和你发觉的一样。两个人一组，相互说说自己的发觉，并且举个例子来验证。提示：1）多举出几个例子，2）所举的例子尽量包括整数、小数和分数。看看是不是都符合这个规律。同学们相互沟通、验证。2、集体沟通：请一位同学汇报，其他同学可以补充或提出自己的见解。师板书同学们所举的例子。强调：写成分数形式的比要找准比例的内项和外项。其他同学可以计算一下来进行验证他的发觉。师：老师也写了一个比例（板书：2.4∶1.6＝60∶40）生：共同计算。3、学生用自己的语言总结发觉的规律。4、小结：同学们视察得很细致，通过验证，我们发觉了比例的基本性质。板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。三、目标检测：1、填空：＝0.5×2＝（）×（）：＝：×＝（）×（）8︰25＝40︰125（）×（）＝()×()2应用比例的基本性质，推断下面的两个比能不能组成比例．6:9＝9:123、做课本34页做一做。4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能写几个写几个）（1）2、3、4、6（2）2、6、9、11（假如这四个数字不行，请将其中一个数字换成其它数字，使他们能够组成比例。）5、出示：4×5＝10×2依据这个等式写出比例。试一试，看看你能写出多少个？生自由写比例，师巡察，重点察看，学生是否能够写出8个比例来。指名板书，其他同学视察，重点察看：1）是否写完整（8个）2）是否有重复3）汇报时让学生说说有什么好方法能做到既不重复，又能够将比例完整的写出来。（生自由发表自己的意见）师引导归纳：内项的位置不变，你可以写出几个比例？内项交换位置，你又可以写出几个比例？将两个内项作为外项，依据刚才的方法，你又可以写出几个比例？强调：不要随意想写什么写什么，要依据肯定的规律，这样才能够写的既完整，又不重复。四、课堂小结：这节课我们学习了什么？要求学生说清：比例的基本性质的内容，利用比例的基本性质可以解决那些问题。五、作业：练习六第4、5、6题【板书设计】比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。第三课时解比例

教学目标

1、使""学生学会解比例的方法,进一步理解和驾驭比例的基本性质。

2、联系""学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培育""学生综合运用知识的实力及情度、价值观的发展。

教学重点

使""学生自主探究出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。

教学难点

利用比例的基本性质来解比例。

教学过程

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例

2、什么叫做比例的基本性质怎样用比例的基本性质推断两个比能否组成比例则组成一个比例须要几项呢

3、比例有几种表示形式(板书)

二、导入新知

同学们,你们知道吗比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来推断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢同学们想不想知道这节课我们就来探讨探讨。

三、探究新知

1、出示埃菲尔铁挂图

这是法国巴黎出名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗那我们先来看看这道题。

2、出示例题

(1)、读题。

(2)、从这道题里,你们获得了哪些""信息

(3)、在这""信息里,关键理解哪里(埃菲尔铁模型及埃菲尔铁塔的高度比是1:10)

(4)、这句话什么意思(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)

(5)、还有一个条件是什么(埃菲尔铁塔的高是320米)

(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)

(7)、这道题怎么列比例式解答呢请同学们想想,想出来的同学请举手。

(8)、依据""学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为X米”,把这个X代入这个""数学模式中就组成了一个比例式(板书:320=1:10)

(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项还有几个项不知道

(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好叫做什么(板书:未知项)

(11)、指着X:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢那怎么办”谁上来做做(指名板演)

(12)、为什么可以写成这样的等式呢10320*1(依据比例的基本性质)

(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀(含有未知数的等式)

(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。则求出方程中的未知数就叫做什么(解方程)则在这个比例式中,我们知道了随意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么(解比例)出示比例的意义。

(15)、我们解出的答案对不对呢怎么知道可以怎样检验(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)

(16)这道题还有其他的解法吗(引导""学生从比例的意义上来解。)

(17)、解比例在生活中的应用非常广泛,我们到处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢我们先来总结""总结:(在这道题里,我们先依据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后依据比例的基本性质把比例转化为方程——最终解方程)

现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗

那就做做下面这道题:育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度及模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米

2、教学例3

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是1.5/2.5=6这样形式的时候,又该怎么解呢

(1)、出示例3,问:这题及刚刚那个比例有哪些不同

(2)、解这种比例时,要留意些什么呢(找出比例的外项、内项)

(3)、在这个比例里,哪些是外项哪些是内项

(4)、解答(提问:你们是怎么解答的)、检验。

(5)、12/24=3

3、巩固练习

4、课堂小结。

(1)、这节课主要学习了什么内容(板课题:解比例)什么叫解比例怎样解比例(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)

(2)、现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗(用来解比例)

5、拓展延长

""老师给你们出一道思索题:在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少第四课时《成正比例的量》教学目标:知识及技能：使学生理解正比例的意义,会正确推断成正比例的量。过程及方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简单问题。情感看法及价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、揭示课题1、在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的变化状况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在老师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今日，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、探究新知1、教学例1（1）、出示小黑板。问：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）、出示表格。高度/㎝24681012体积/立方厘米50100150200250300底面积/平方厘米问：你有什么发觉？学生不难发觉：杯子的底面积不变，是25立方厘米。板书：老师：体积及高度的比值肯定。（3）、说明正比例的意义。在这一基础上，老师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应削减，而且水的体积和高度的比值肯定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一、两种相关联的量。第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。第三、两个量的比值肯定。（1）、用字母表示。假如用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（肯定），比例关系可以用正的式子表示：（2）、想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽肯定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。1、教学例2。（1）、出示表格（见书）（2）、依据下表中的数据描点。（见书）（3）、从图中你发觉了什么？这些点都在同一条直线上。1、看图回答问题。①、假如杯中水的高度是7㎝，则水的体积是多少？生：175立方厘米、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③、杯中水的高度是14㎝，则水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350立方厘米，相对应的点肯定在这条直线上。2、你还能提出什么问题？有什么体会？通过沟通使学生了解成正比例量的图像特往。3、做一做。过程要求：（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米。（2）、表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；①、时间增加，路程也增加，时间削减，路程也随着削减；②、路程和时间的比值（速度）肯定。③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉？所描的点在一条直线上。④、行驶120大约要用多少时间？⑤、你还能提出什么问题？4、课堂小结：说一说成正比例关系的量的变化特征。三、巩固练习完成《练习册》第15、16页的练习。第四课时成正比例的量教学目标:知识及技能：使学生理解正比例的意义,会正确推断成正比例的量。过程及方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简单问题。情感看法及价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、揭示课题1、在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的变化状况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在老师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今日，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、探究新知1、教学例1（1）、出示小黑板。问：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）、出示表格。高度/㎝24681012体积/立方厘米50100150200250300底面积/平方厘米问：你有什么发觉？学生不难发觉：杯子的底面积不变，是25立方厘米。板书：老师：体积及高度的比值肯定。（3）、说明正比例的意义。在这一基础上，老师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应削减，而且水的体积和高度的比值肯定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一、两种相关联的量。第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。第三、两个量的比值肯定。（1）、用字母表示。假如用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（肯定），比例关系可以用正的式子表示：（2）、想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽肯定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。1、教学例2。（1）、出示表格（见书）（2）、依据下表中的数据描点。（见书）（3）、从图中你发觉了什么？这些点都在同一条直线上。1、看图回答问题。①、假如杯中水的高度是7㎝，则水的体积是多少？生：175立方厘米、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③、杯中水的高度是14㎝，则水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350立方厘米，相对应的点肯定在这条直线上。2、你还能提出什么问题？有什么体会？通过沟通使学生了解成正比例量的图像特往。3、做一做。过程要求：（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米。（2）、表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；①、时间增加，路程也增加，时间削减，路程也随着削减；②、路程和时间的比值（速度）肯定。③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉？所描的点在一条直线上。④、行驶120大约要用多少时间？⑤、你还能提出什么问题？4、课堂小结：说一说成正比例关系的量的变化特征。三、巩固练习完成《练习册》第15、16页的练习。第五课时成正反比例的量的综合练习课教学目标1、通过复习进一步正确理解正反比例的意义。2、正确快速地推断两种相关联的量成什么比例。3、提高学生联系实际进行推断的实力。4、初步渗透函数的思想。重点难点能依据数量关系式推断两种量是否成比例。关键问题说明推断的理由。。教学方法练习法、自主探究、问题发觉、合作学习教学准备小黑板（基本训练题）教学过程设计程序(要素)时间老师行为预设期望的学生行为我的想法一、创设情境，呈现目标。1老师提出问题：1.什么叫成正比例的量？它的关系式是什么？2.什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？3.正反比例意义的区分是什么？它们的相同点是什么？推断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？1、说出正反比例的意义。2、说出正反比例意义的区分及推断方法。二、自主学习生成问题。21、老师交代学习任务，依据书中的要求，完成书中的610题。1、自己独立完成，记录每道题解题方法和不会的地方。2、弄清各种数量关系式。3、说说推断的理由4、组内沟通。说出自己的想法三、组间沟通、师生合作、质疑答难。5组织学生进行组间沟通：1沟通每个题的分析思路。问题预设：不会正确理解正反比例的意义。2、不会正确快速地推断两种相关联的量成什么比例。解决问题：1、弄清圆正反比例的意义。2、结合实际状况，依据正反比例的意义，细致分析各种数量关，做出正确的推断。组间沟通：1、汇报小组的学习状况2、进行补充、矫正3、师生合作解决问题。四、问题训练、全面评价、拓展提高。6一、要求学生完成下边的题：1、食品加工厂打算把一批新酿的醋装瓶运往商店。每瓶容量2505007501500数量/瓶1200600400200每瓶容量及所装瓶数是否成反比例？为什么？2、已知x和y是成反比例关系，依据表中的条件填写下表。x21/540y50.15/6

3、选择（把正确答案的序号填在括号里）。（1）成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就（）。A．扩大B．缩小C．不变化（2）成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（）不变。A．和B．差C．积D．商（3）正方形的周长和它的边长（）。A．成正比例B．不成正比例（4）一堆煤，已烧的吨数和剩下的吨数（）。A．成正比例B．不成正比例（5）成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）。A．随着扩大B．随着缩小C．不变（6）成反比例的两种量变