江苏省淮安市艺术中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

江苏省淮安市艺术中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．

2.已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.3.已知集合A=则AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．参考答案：D4.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。【详解】由题意，根据复数的运算，故选A。【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.5.A． B． C． D．参考答案：A6.设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：若复数，则.其中的真命题为A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4参考答案：B令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.7.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，根据排列数公式得出结论．【解答】解：∵n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故选：B．【点评】本题主要考查排列数公式，属于基础题．9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40),则下列判断正确的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0参考答案：C略10.不等式|x-1|+|x+2|的解集为(

)(A)

(B)

(C)

(D)ks**5u参考答案：

D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是

参考答案：912.命题“”的否定是

．参考答案：13.已知，则________参考答案：试题分析：考点：函数求导数14.将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是_________参考答案：15.把八进制数（102）（8）转化为三进制数为 ．参考答案：（2110）（3）【考点】进位制．【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案为：2110．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．16.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]17.已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．参考答案：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．20.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解析:(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

当且仅当＝bv时取等号，此时v＝若≤c即v＝时，全程运输成本最小．若>c，则当v∈(0，c)时，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且仅当v＝c时取等号，即v＝c时全程运输成本最小．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线过点，其参数方程为（t为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为，则曲线的普通方程为.由曲线的极坐标方程为，得，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）设，两点所对应参数分别为，，将曲线的参数方程代入：，得.若有两个不同的交点，则，即.由韦达定理，有，根据参数方程的几何意义，可知，，又由，可得，即或.∴当时，有，符合题意.当时，有，符合题意.综上所述，实数的值为或.22.（17）（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知.