省直辖县级行政区划仙桃市彭场镇第一中学高二数学文月考试卷含解析

省直辖县级行政区划仙桃市彭场镇第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的极大值是（

）A.

2

B.

C.

2和

D.

不存在参考答案：B2.已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于akm，灯塔A在岛C的北偏东20°，灯塔B在岛C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm参考答案：B3.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线m，使m与（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互为异面直线参考答案：C略5.曲线在点(0,0)处的切线方程为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选D.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.6.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A7.已知，猜想的表达式为

（

）A.；

；

C.；

D..参考答案：C略8.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．9.在极坐标系中与点重合的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数为偶函数，且满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.参考答案：12.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：013.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______。参考答案：414.设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.15.顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：16.已知若不等式恒成立，则的最大值是_________ 参考答案：917.从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率．【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，∴女生被选中的概率p=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为

.(Ⅱ)由得，（舍）,当时；时，∴函数

在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.略19.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程．参考答案：y2=-4x

或y2=8x20.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，.(Ⅰ)，，所以，平面，平面.

(Ⅱ)平面，，即，，即.平面和平面中，，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为．21.某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x(℃)101113128发芽数y（颗）2325302616

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9℃时的种子发芽数。（参考公式：，其中，）参考答案：（1）“设抽到不相邻的两组数据为事件A”，

从5组数据中选取2组数据共10种情况:

（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A的有6种…………4分所以…………5分（2）由数据求得

…………6分

代入公式得：

线性回归方程为：

…………10分当

…………11分

当温差为时种子发芽数为颗或颗

…………12分

（注意：只答对一个扣1分）22.已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．参考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定义

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）时

即方程在上有两个不