四川省巴中市兴文中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省巴中市兴文中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，有命题：

①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A3.若函数是函数的反函数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设x，y满足，则的取值范围是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

参考答案：D5.若，则（

）A．9

B．17

C.2

D．3参考答案：D，令则所以，则故选C

6.平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16π C．2π D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．7.函数在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。8.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（

）A．3

B．6

C．7

D．8参考答案：C9.设，且，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查对数的运算．题知，，所以．故本题正确答案为．10.若函数

则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

参考答案：12.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．13.设集合，，若，则实数的取值范围是

.

参考答案：14.__________________参考答案：15.

，

.参考答案：4，16.设满足线性约束条件，则的最大值是__

__参考答案：5略17.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________；参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.参考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.又=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.……12分略19.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。(1)先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：略20.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：21.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比数列{an}中，设首项为a1，公比为q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，数列{an}的通项公式为an＝1×3n－1＝3n－1，前n项和公式为Sn＝＝.22.已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交集的定义求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA