福建省南平市光泽第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市光泽第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线垂直”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.将函数的图象向上平移1个单位,再向右平移个单位,所得图象的函数解析式是A.

B.C.D.参考答案：D3.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是参考答案：A由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：C5.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.参考答案：C略7.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在(75,80]的人数为（

）（附：，则

）A．311740

B．27180

C.13590

D．4560参考答案：C8.、已知直线a,b,平面,满足a则使b∥的条件

Aa∥b

Bb∥a且b

C

a与b异面

Da与b不相交参考答案：B9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在数列中，已知等于的个位数，则等于（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二进制数101011（2）化为十进制数是．参考答案：53考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：由题意知101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答：解：101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=1+4+16+32=53．故答案为：53．点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．12.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。参考答案：

解析：总人数为13.（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.15.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是

▲

．参考答案：9略16.（5分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： ，均为单位向量，则它们的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解．解答： ∵，均为单位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案为：．点评： 本题考查了平面向量的数量积的运算，解答的关键是利用转化，是中档题．17.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为

。参考答案：(1,403)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于不同两点AB，P为拋物线上任意一点（与A、B不重合），直线PA、PB分别交抛物线的准线l于点M、N.（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）求证：.参考答案：（I），；（II）证明见解析.【分析】（I）根据抛物线方程即可直接得到焦点坐标和准线方程；（II）设方程为，与抛物线方程联立可得；利用直线两点式方程得到直线方程，整理可得，代入即可求得点坐标，同理可得点坐标；根据向量数量积运算，可整理得到，由此得到垂直关系.【详解】（I）由抛物线方程知：焦点，准线为：（II）设直线的方程为：令，，由消去得：，则.直线方程为：即当时，

同理得：，

【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，重点考查了垂直关系的证明问题；证明垂直关系的关键是能够将问题转化为平面向量数量积等于零或两直线斜率乘积为；解决此类问题的常用方法是直线与抛物线方程联立，通过韦达定理的结论代入所证式子中进行整理得到结果.19.选修4﹣5《不等式选讲》．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由题意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1时，﹣1＜x＜时，x≥时三种情况分别求出不等式的解集，再取并集，即得结果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

当﹣1＜x＜时，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．当x≥时，x﹣2≤9，∴≤x≤11．综上，﹣7≤x≤11．【点评】本题考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．20.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（a为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线、圆的普通方程，利用直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（Ⅱ）P（cosα，1+sinα），Q（x，y），则x=（cosα+2），y=（1+sinα），消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=mx，圆C的参数方程为（a为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2=1．圆心到直线l的距离d=，相交弦长=2，∴2≥，∴m≤﹣1或m≥1；（Ⅱ）设P（cosα，1+sinα），Q（x，y），则x=（cosα+2），y=（1+sinα），消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程（x﹣1）2+（y﹣）2=．21.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{an}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴