安徽省池州市青华公学2021年高二数学理模拟试卷含解析

安徽省池州市青华公学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D3.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．4.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．21.5分钟

B．分钟 C． 分钟 D．2.15分钟参考答案：C略5.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．6.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12

D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．7.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1

B.x<1

C.x>3

D.x<3参考答案：A略8.若实数x，y满足不等式则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合，，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理，平行班）设，则f(x)>2的解集为_______________。参考答案：12.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程

参考答案：略13.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：

③⑤

，②⑤

14.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：15.双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

.参考答案：略16.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于

参考答案：y=X

略17.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若命题“若q，则p”为真，则q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，根据条件关系即可求实数a的取值范围．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命题“若q，则p”为真，即q是p的充分条件，即（2，3]?（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分条件，则（a，3a）?（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a≤或a≥3，即实数a的取值范围是0＜a≤或a≥3．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，19.已知且，数列满足，，（），令。⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若，求的前项和．参考答案：（1）则，，所以是等比数列…………………3分（2）①当时，由等比数列性质可得,,两式联立解得：

…………6分②当时，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，………………ks5u…10分（3）因为，由⑵可得…………………14分略20.如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=6，AD=3（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，三棱锥M﹣DEN的体积VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面ADMN．∴三棱锥M﹣DEN的体积：VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．21.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．参考答案：（1）均值为，方差为；（2）．试题分析：（1）由题意，该工程施工期间降水小于的概率分别为，结合工程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，金额可得延误天数的均值与方差；（2）利用概率的加法公式，可得各个概率值，再利用条件概率，即可得到结论．试题解析：（1）由已知条件和概率的加法公式，有，，，．所以的分布列为：026100.30.40.20.1于是，；D（Y）=（0-3）2×0.3+（2-3）2×0.4+