重庆开县德阳中学高一数学理模拟试题含解析

重庆开县德阳中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图所示的程序框图，若输入的分别为21,32,75，则输出的分别是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略2.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.球O是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．4.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（

）尺布。A.

B.

C.

D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知，解得d=．故选：D．

5.设函数，F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为

(

)A．(－∞，1]

B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)

D．(－∞，1)∪(2，＋∞)参考答案：C略6.数列1,3,7,15,…的一个通项公式是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所给数据的特点，归纳出一个通项公式即可．【详解】经过观察，，，，，……故推测，故选D．【点睛】本题主要考查了归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．7.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：B【分析】先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。9.设集合M=，则（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩参考答案：B10.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

.参考答案：312.函数的定义域是

参考答案：13.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．14.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________．参考答案：{0，－，}15.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略16.已知数列满足：对于任意，都有，若，则

．

参考答案：10017.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数

与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．参考答案：略19.(本小题满分12分)在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若，求证：；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算.(1)见解析；(2)最小值－2.解：(1)证明：∵M是BC的中点，【思路点拨】|=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．20.已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,则有f()≥f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.参考答案：（1）f(0)=0.

（2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)对于条件③，令==0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤<≤1,则-∈(0,1)，∴f()-f()=f［(-x1)+］-f()=f(-)+f()-f()=f(-)≥0.即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.21.已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足，Tn是数列{bn}的前n项和，若，则Tn与Mn的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出，，再利用数学归纳法证明即得解.【详解】因为，所以适合n=1,所以.所以，所以，下面利用数学归纳法证明不等式（1）当时，左边，右边，左边右边，不等式成立，（2），即．即，，，假设当时，原式成立，即，那么当时，即，即时结论成立．根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数都成立．所以，因为0＜a＜1，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，考查数学归纳法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求函数的解析式和值域.参考答案：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………