2021年广东省湛江市廉江营仔第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年广东省湛江市廉江营仔第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为，半径为的圆的标准方程为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D由古典概型的概率公式得P＝1－＝3.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.已知函数则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),则命题甲：是与的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的

(

).A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是

（

）参考答案：A7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】作图题；压轴题． 【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果． 【解答】解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线， 对角线是由左下角到右上角的线， 故选D． 【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错． 8.方程与在同一坐标系中的大致图象是（

）A

B

C

D参考答案：A9.公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90参考答案：C10.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非负实数，满足，则的最大值_________.参考答案：略12.已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：13.如果复数为纯虚数，则a=．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，即a=﹣2．故答案为：﹣2．14.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有个顶点．参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）．15.已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为天．参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）．【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天．故答案为：10．16.已知函数在[1,e]上有两个零点，则a的取值范围是______________参考答案：【分析】求出函数的导数f′（x），x∈[1，e]．通过当a≥﹣1时，当a≤﹣e时，当﹣e＜a＜﹣1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可．【详解】∵f′（x），x∈[1，e]．当a≥﹣1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤﹣e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上单调递减，也不合题意．当﹣e＜a＜﹣1时，则x∈[1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上单调递减，x∈（﹣a，e]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上单调递增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有两个零点，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．综上，a的取值范围是：[，﹣1）．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用．17.函数y=的定义域是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；参考答案：略19.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）当时，设，若对于，

恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）当时，，两式相减得：

当时，，，适合

所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以

（II）由（1）得，所以=因为，所以，所以

（III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=

要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．21.（本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：（1）当时，，所以…………………1分当时，，所以………3分所以数列的通项公式为………5分（2）由（1）可知，所以……6