2021年河南省开封市南彰镇苏庄联合中学高二数学理期末试题含解析

2021年河南省开封市南彰镇苏庄联合中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4.椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.数列{an}的首项为1，{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离(

)A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．5.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111]因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是

点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.6.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为(

)

A

B

C

D参考答案：B7.将最小正周期为3π的函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=cos（ωx+φ+）的最小正周期为3π=，求得ω=，∴函数f（x）=cos（x+φ+）．再把f（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数y=cos[（x+）+φ+]=cos（x++φ）图象，则满足题意的φ的一个可能值为﹣，故选：B．8.命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（

）条件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要参考答案：D略9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，是方程的两根，则（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】由韦达定理结合等差数列的性质可得，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】因为，是方程的两根，所以，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于基础题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.10.由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A．11 B．12 C．30 D．36参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】用数字1，2，3，4，5，6可组成没有重复数字的两位数，用两步完成，第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理得6×5=30．故选：C．【点评】本题主要考查了分步计数原理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，若此数列为等比数列，则a=__________．参考答案：－2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以，；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12.在的展开式中，的系数为____(用数字作答)参考答案：7试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是考点：二项式定理13.命题：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、参考答案：?x∈N，x3≤x2【考点】命题的否定．【分析】用一个命题的否定的定义来解决．【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论．故答案是?x∈N，x3≤x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义．14.已知条件，条件.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范

围是

▲

.参考答案：

15.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：16.已知直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为_______________参考答案：略17.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。（1）若的周长为30，求.（2）若求的面积。参考答案：（1）由双曲线定义知，故有

……4分周长为,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.已知函数的图象关于原点对称，且

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）函数的图象关于原点对称，

故

(II)由可得：，令，当1时，；当时，，因此，实数的取值范围为．20.（Ⅰ）求证：当a＞2时，+＜2；（Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用综合法证明即可；（Ⅱ）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）2=2a+2?，＞0，＞0且a+2≠a﹣2，∴，∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，则为无理数，又为有理数，矛盾．所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)

(2)试题分析：（1）欲证．先证即可；（2）用等体积法.试题解析：（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定22.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．参考答案：（1）A的中位数是（83+85）/2=84,B的中位数是：(84+82)/2=83……2分（2）派B参加比较合适.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2