湖北省黄冈市麻城第一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市麻城第一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为(

) A．3 B．126 C．127 D．128参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答： 解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．3.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A4.下列结论错误是

（

）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：＝.6.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7.若，且，则下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合，，，中元素个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：试题分析：由已知，的值为：，即，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本关系.9.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（

）A．甲应付钱 B．乙应付钱C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少参考答案：B由分层抽样知识可知，，则甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱.故选：B

10.下列各函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈(0，)C．y＝

D．y＝x＋－1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则

．参考答案：12.已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m﹣1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（，1）

【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，取交集即可．【解答】解：已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），故m＞，令g（x）=，则g（x）在[，]递减，故g（x）≤g（）=，故p为真时：m＞；q：函数f（x）=4x+2x+1+m﹣1=（2x+1）2+m﹣2，令f（x）=0，得2x=﹣1，若f（x）存在零点，则﹣1＞0，解得：m＜1，故q为真时，m＜1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题．13.（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．14.已知的展开式中含项的系数为，则正实数的值为

参考答案：1

略15.设集合A={}，B={}，则集合{}=

。参考答案：16.设变量满足，则的最大值是

.参考答案：由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为。17.设正项等比数列中，若公比为，且满足，则______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象上一点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数

参考答案：

略19.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．参考答案：解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a；综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1．③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．略20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．参考答案：略21.已知函数，其中a为常数．（1）若直线是曲线的一条切线，求实数a的值；（2）当时，若函数在[1,+∞)上有两个零点．求实数b的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设切点，由题意得，解方程组即可得结果；（2）函数在上有两个零点等价于，函数的图象与直线有两个交点，设，利用导数可得函数在处取得极大值，结合，，从而可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，，曲线在点处的切线方程为.由题意得解得，.所以的值为1.（2）当时，，则，由，得，由，得，则有最小值为，即，所以，，由已知可得函数的图象与直线有两个交点，设，则，令，，由，可知，所以在上为减函数，由，得时，，当时，，即当时，，当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，所以，函数在处取得极大值，又，，所以，当函数在上有两个零点时，的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的零点，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.22.已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（3）当是奇数，x＞0，时，求证：。参考答案：（1）由已知得x＞0，。