四川省广安市永胜学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

四川省广安市永胜学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为、、．由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选A．2.如图所示，该程序运行后输出的结果为

（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，由如右程序框图输出的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（

）

参考答案：D6.形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A．1 B．2 C．4 D．6参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a＞1，c=b=1，这时“囧函数”为，它与函数y=loga|x|在同一坐标系内的图象如图所示，数形结合求得它们的图象交点个数．【解答】解：令u=x2+x+1，则是y=logau与u=x2+x+1复合函数，∵，当y=logau是增函数，时有最小值，所以，a＞1；x2+y2﹣2x﹣2y+2=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，这时“囧函数”为，它与函数y=loga|x|在同一坐标系内的图象如图所示，数形结合可得它们的图象交点个数为4，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，两个函数的图象交点个数，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．7.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，，则

（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略8.设实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（

）项.A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B10.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（

）（A）

（B）

（C）

（D） 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．参考答案：【考点】：空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义．【专题】：空间向量及应用．【分析】：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可．解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由已知数据可得S△OAB=×1×1×sin60°=，C到OAB的高h==，∴体积V=2××﹣××=故答案为：【点评】：本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题．12.计算＝

.参考答案：13.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则圆与直线的公共点的个数是

．参考答案：214.如图所示梯子结构的点数依次构成数列{an}，则________.参考答案：5252【分析】根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像：，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则的最小值为

．参考答案：1816.的展开式中的系数是_______参考答案：56略17.已知复数满足,则=

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红2,红3,红4,方4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．参考答案：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（红2，红3）、（红2，红4）、（红2，红4）、（红3，红2）、（红3，红4）、（红3，方4）、（红4，红2）、（红4，红3）、（红4，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，红4），共12种不同情况------------------------------------------------4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；----6分（3）由甲抽到牌比乙大有（红3，红2）、（红4，红2）、（红4，红3）、（方4，红2）、（方4，3）5种，------------------------8分甲胜的概率，乙获胜的概率为．------------------------------10分∵＜∴此游戏不公平．-------------------------------------12分

19.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当时，求Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；转化思想．【分析】（I）先利用条件求出f（an）的表达式，进而求出{an}的通项公式，再用定义来证{an}是等比数列即可；（II）先求出数列{bn}的通项公式，再对数列{bn}利用错位相减法求和即可．【解答】证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．∴==为定值．∴{an}为等比数列．（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．当时，．Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）?2n+2①2Sn=2×24+3×25+4×26++n?2n+2+（n+1）?2n+3②①﹣②得﹣Sn=2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）?2n+3=﹣（n+1）?2n+3=16+2n+3﹣24﹣n?2n+3﹣2n+3．∴Sn=n?2n+3．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．20.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60°角,,,AC=4,BC=2.（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BC；（2）求二面角B-A1B1-C的余弦值.参考答案：证明：（1）且又平面平面…………5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成

又，如图建立空间直角坐标系,,,由,得设平面,平面的法向量分别为，，,,

得

得二面角的余弦值为

…………12分

21.（本小题满分12分）

口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．参考答案：【知识点】古典概型K2（Ⅰ）（Ⅱ）解析：同时取出两个球，得到的编号可能为：，，，，，，，，，………6分（Ⅰ）记“”为事件，则

．…………………3分（Ⅱ）记“”为事件，则

．………………3分【思路点拨】由题意列出所有的基本事件，再去求符合题意的基本事件有几个，即可求解.22.已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：函数定义域为，且…………2分①当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为.②当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.③当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为.…7分(Ⅱ)①当时，由(Ⅰ)可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所