湖北省咸宁市车站中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省咸宁市车站中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形C．若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B2.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略3.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3参考答案：B4.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：B略5.已知集合，，则A∩B=（

）A.{2} B.{0} C.[－2,2] D.[0,2]参考答案：B【分析】分别计算集合，集合，再求.【详解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.6.如图，该组合体的主视图是（

）

参考答案：A7.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略8.下列哪一组中的函数与相等（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：13.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．14.已知的值为.参考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

15.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.则的取值范围

参考答案：略16.定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．17.若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方关系求出sinα，sinβ的值，结合两角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），结合角的范围求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．19.

为迎接2014年省运会在我市召开，我市某中学组织全体学生600人参加体

育知识竞赛，从中抽出60人，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图

如下图．若成绩大于等于80分为优秀，观察图形，回答下列问题：(I)求a的值；(II)求该中学成绩优秀的学生约为多少人?(Ⅲ)若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中，选出6人当省志愿者，问分数在79．5～89．5和89．5～99．5中各选多少人?参考答案：20.（10分）已知函数f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）当a=时，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）当a≤﹣1时，求函数f（x）在，上的最小值．参考答案：考点： 幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答： （Ⅰ）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．显然，x=0是方程的根，当x≠0时，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=当a≤﹣1时，函数y=﹣x2+（1﹣a）x的对称轴x=≥1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2﹣（a+1）x的对称轴x=≤0，可知函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（﹣2）=2a+6，（2）当，即﹣5＜a≤1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=﹣．…（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评： 本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与y轴的交点为（0，），它的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的周期性、图象的对称性求出ω、φ的值，由特殊点的坐标求出A的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的最大值，求得函数取得最大值时x的取值集合．（3）利用正弦函数的调增区间，求得当x∈（0，π）时，此函数的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是，故，求得ω=2，φ=．再根据函数的图象与y轴的交点为（0，），可得Asin