2021年湖南省永州市泠东中学高二数学理期末试卷含解析

2021年湖南省永州市泠东中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2参考答案：A【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为9．故选：A．【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径3.在的展开式中的的系数为

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280参考答案：C4.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B略5.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)参考答案：B略6.下列命题错误的是

(

)A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题则

参考答案：C略7.已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故选：D．8.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B9.若，则不等式：①；②；③；④中正确的不等式个数(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1参考答案：A10.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

参考答案：B【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：180考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．12.函数的定义域是

.参考答案：略13.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为．参考答案：?x∈R，3x≠5【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案为：?x∈R，3x≠5．14.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜115.的逆矩阵为

.参考答案：16.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是____________．参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图都可以做俯视图。故答案为：417.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于

▲

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求.参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为；（2）7．试题分析：(1)利用直线所过顶点和倾斜角可得参数方程为(为参数)，利用圆的特征可得圆的极坐标方程是；(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，结合参数的几何意义可得.试题解析：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，∴，设点对应的参数分别为，则，，∴.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，，．(Ⅰ)求证：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱锥的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴为的中位线，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，则平面，故，又,且，∴．

……8分取的中点，连接，则，∴，且.……9分

设三棱锥的高为，由，有，得.……12分(III)∵平面，//，则平面，故，又,且，∴．

……6分取的中点，连接，则//，且．

∴．作，垂足为，连接，由于，且，∴，∴．∴为二面角的平面角．

……9分

由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值为．…12分20.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点分别在线段与上，且满足：，将,分别沿折起，使两点重合于点,并连结.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.参考答案：21.（本题10分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为

ks5u略22.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数颗2325302616（I）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方