2021年江西省九江市城子中学高一数学理模拟试题含解析

2021年江西省九江市城子中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25 B.133 C.117 D.88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。2.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.3.若不等式的解集恰为不等式的解集,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的

(

)(A)

充分但非必要条件

(B)

必要但非充分条件(C)

充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略5.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)参考答案：C略6.设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q={0，1}．故选：D．7.对数式中，实数的取值范围是（

）A. B.

C. D.参考答案：C8.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．B．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．C．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．D．中存在部分x都，有另个y与x对应，不满足函数的对应的唯一性，不是函数关系．故选：D．9.函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．10.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为（）A． (﹣，)

B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣)参考答案：B【考点】对数函数的定义域．【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，根式中在不小于0建立不等关系，解之即可．【解答】解：要使得3x+1＞0，解得x＞﹣又1﹣x＞0，∴x＜1．所以，函数f（x）的定义域为故选B．【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)12.向量，若，则

参考答案：略13.直线与圆的交点为A，B，则（

）A.1 B.5 C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.14.用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．参考答案：60,3016.若a、b为实数,且,则的最小值为__________．参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】均值不等式（）求最值：①使用条件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立．当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值．如：，利用函数在定义域内单调递增求最值．17.某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比数列{an}的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出{an}的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴19.已知（1）求的值。（2）求的值。参考答案：略20.（16分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？参考答案：【考点】二次函数的性质；已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，当t=0时，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函数关系式为f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故点P第二次到达最高点大约需要16s．【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式，属于中档题．21.（10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】导数的综合应用．【分析】先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（﹣1，1）的单调性．【解答】解：f′（x）=；∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）