湖南省邵阳市槎江中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市槎江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为,所以,即,则,故,,故其减区间为,即,故应选A.考点：三角变换及正弦函数的图象和性质.2.复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．3.在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、1参考答案：A4.已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A

5.对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=﹣3；当x＞0时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即得k2=2，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”．【解答】解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=﹣3；当x＞0时，y′=ex﹣1+xex﹣1，设切点为（m，n），则n=k2m，n=mem﹣1+1，k2=em﹣1+mem﹣1，即有m2em﹣1=1，由x2ex﹣1（x＞0）为增函数，且x=1成立，故m=1，k2=2，由两直线的夹角公式得，tanθ=||=1，故曲线C相对于点O的“确界角”为．故选：B．【点评】本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，双曲线的性质：渐近线，属于中档题．6.已知是实数，是纯虚数，则=(

)

A.1

B.-1

C.

D.-参考答案：A设，则，所以解得=1,选择A.7.给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1

参考答案：D8.焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.考点：双曲线几何性质．9.函数的部分图象大致为(

)参考答案：C10.若i是虚数单位，则复数的共轭复数是(

)

(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，是的中点，那么

____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.

参考答案：2;.

将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于

.参考答案：613.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=

。参考答案：14.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.参考答案：

16.设是单位向量，且的最大值为________.参考答案：17.若执行图中的框图，输入N=13，则输出的数等于．（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S：=0”．）参考答案：考点：程序框图．.专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.19.（本小题满分10分）选修4-—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，时，求．参考答案：证明：（Ⅰ）连接、、，由两圆外切于点知经过点，由分别与两圆分别切于、两点，知，，由弦切角定理知，又，结合知四边形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，过作的垂线，设垂足为，则有

．

……10分20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的直角坐标为（1,0），圆C与直线l交于A,B两点，求PA+PB的值.参考答案：使用消元法可得直线的普通方程圆C为圆心在y轴正半轴，半径且过原点的正圆显然点P（1,0）和圆心都在直线l上，且AB均在定点P同一侧因此可以利用直线参方的参数t几何意义解题联立直线与圆方程得：整理为关于t的一元二次方程因此21.(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共