2021-2022学年云南省大理市牛街乡民族中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市牛街乡民族中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（

）（A）x2=–28y

（B）y2=28x（C）y2=–28x

（D）x2＝28y参考答案：B3.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

参考答案：B略4.函数的最大值为（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．5.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有（）Ａ、个 Ｂ、个 Ｃ、个 Ｄ、个参考答案：A7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A．85

B．56

C.

49

D．28参考答案：C8.以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形的两边长是方程x2+px+1=0的两个根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故选：D．9.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.10.已知等差数列（

）（A）30

（B）31

（C）64

（D）15 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点，连接AG,BG并延长分别和抛物线C交于点和，则直线过定点______．参考答案：(4,0)设方程为：，代入抛物线得：设A，，则同理：B，，又AB过定点，∴共线，∴∴，即∴，又，∴直线：，利用点在抛物线上化简得：∴∴直线过定点故答案为：12.已知则___________．参考答案：略13.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过

的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.01

14.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．15.在中，,则_____________.参考答案：16.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋17.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_____.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，数列满足，.(1)求;

(2)求数列的前项和.参考答案：(1)由Sn＝2n2＋n，可得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3，(4分);可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.(12分)19.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2﹣20n，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）当n=1时，a1=S1=﹣18；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，得到n=5时，Sn有最小值﹣50．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=﹣18；当n≥2时，由得所以an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22，又a1=4﹣22=﹣18成立，数列{an}的通项公式an=4n﹣22．（2）因为．又因为n是正整数，所以n=5时，Sn有最小值﹣50．20.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1)

(2)21.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y