2022-2023学年河南省平顶山市第四中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省平顶山市第四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：B3.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．5.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B6.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样.

B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.参考答案：C7.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3} D．（1，4）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：A．8.设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A．1+ B．1+2 C．2+2 D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长．【解答】解：双曲线方程为x2﹣y2=1，F2（，0），e=．设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB为直径的圆与y轴相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故选：C．9.以下四组向量中，互相平行的有（

）组．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B若与平行，则存在实数使得，经验证，只有（），（），两组满足条件．故选．10.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______________.参考答案：略12.若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．参考答案：-913.正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为

。参考答案：略14..对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为

.参考答案：

4略15.如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是

．参考答案：90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案为90°．【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．16.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为

．参考答案：2－i

由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.

17.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n+4，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由Sn=n2+n+4，可得：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+n+4，∴当n=1时，a1=+4=．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+4﹣=．∴an=．【点评】本题考查了递推关系、数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，∴=1，∴m=，∴直线的斜率为，∴直线l的倾斜角为30°或150°；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在，∴直线l的方程为x=2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题．20.（本小题满分14分）已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积。

参考答案：解：（1）

………6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。

解析：由，解得。

又，故满足。

∴为直角三角形。∴………14分21.已知,,函数f(x)=（1）求函数的单调增区间。(2)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：22.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD