2020学年中考数学模拟试题答案解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置

．．．．．．．

上．

．

1．2的相反数是

A．2

【难度】★

【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题

型，难度很小。

【解析】给2添上一个负号即可，故选C。

2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为

A．3

【难度】★

【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5出现了

B．1

2

C．2

D．1

2

B．5

C．6

D．7

两次，其它数均只出现一次，故

选B。

3．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学

记数法可表示为

A．1.738×106B．1.738×107

C．

0.1738×107

D．17.38×105

【难度】★

【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a

）的要求，C,D形式不满足，

n（

a

排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A正确，故选A。

4．若m

22，则有

2

A．0＜m＜1

B．-1＜m＜0

D．-3＜m＜-2

C．-2＜m＜-1

【难度】★☆

【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年

中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m

，因为

（A+提示：注意负数比较大小不要

弄错不等号方向），所以

。故选C。

5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，

并列出了频数分布表：

通话时间

x/min

频数

（通话

0＜x5

5＜x

10

10＜x15＜x

15

9

20

5

20

次数）

16

则通话时间不超过15min的频率为

A．0.1

【难度】★

B．0.4

C．0.5

D．0.9

【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。

【解析】不超过15分钟的通话次数共：20+16+9=45（次），

总共通过次数为：45+5=50（次），

所以通过不超过15分钟的频率为：

故选：D。

6．若点A（a，b）在反比例函数

y

2的图像上，则代数式

x

ab-4的值为

A．0

C．2

【难度】★

【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。考察

各类函数解析式与点坐标关系，

是中考常考考点，难度很小。

【解析】将A点

B．-2

D．-6

a,b带入解析式得：

化简得：ab

故选B。

，所以ab

。

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，

则∠C的度数为

A．35°

【难度】★

【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择

填空也常考察三角形基础题目，难度很

小。

A

B．45°

C．55°

D．60°

AB=AC，D为BC中点

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC

∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠

故选C

此题方法不唯一

B

D

（第7题）

C

∠DAC=55°

8．若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）

且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为

A．x

0,x24

1

B．x

1

1,x25

C．x

1

1,x25

D．x

1

1,x25

【难度】★★

【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数

的图像性质及解一元二次方程。

是中考常考题型，难度不大。

【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x

以由对称轴公式得：

，

，所

即：b

；代入一元二次方程易得：

。故选D。

9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙

O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，

⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为

A．4

3

3

B．42

3

3

C．

3

D．2

3

3

北

C

东

B

西

南

O

22.5°

C

A

A

45°

D

（第9题）

B

（第10题）

D

l

10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，

AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测

得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离

（即CD的长）为

A．4km

B．22km

C．

22

km

D．42km

【难度】★★★

【考点分析】考察解直角三角形的应用。中考必考考点，近

两年这种题型开始放到选择题

考查，前几年是放到解答题考查。

【解析】过点B作BE⊥AC交AC于点E。由∠CAB=45°，

AB=2km，得BE=2km，易得：

∠BCD=∠BCA=22.5°，所以BD=BE=

BD=BE=AB+BD=（2+

故选B

）km.

km，所以

【提示】此题关键在于要会添加辅助线（作垂直）和发现

BD=BE与BD=BE。

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把

答案直接填在答题卡相应位置上．

．．．．．．．．

11．计算：a

a2=

▲

．

【难度】★

【考点分析】考查幂的运算。中考常考考点，难度很小。

12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为

【难度】★

▲

°．

【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，

难度很小。

【解

c

a

2

（第12题）

析】∠

1

羽毛球

30%

乒乓球

40%

其他

10%

b

篮球

20%

（第13题）

2=180°-∠1=55°

13．某学校在"你最喜爱的球类运动"调查中，随机调查了若

干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据

调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜

欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校

被调查的学生总人数为

▲

名．

14．因式分解：a

2

4b2=

▲

．

15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1

次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为

▲

．

1

2

3

4

8

7

6

5

（第15题）

16．若a2b3，则92a4b的值为

▲

．

【难度】★☆

【考点分析】考查整体代入求值。中考常考考点，难度很小。

【解析】原式

a

b

17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，

点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边

于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周

长为

▲

．

C

G

A

D

A

FE

D

B

B

C

F

E

（第17题）

（第18题）

【难度】★★★

【考点分析】考查三角形中边长计算，主要涉及垂直平分线、

中位线，以往中考三角形题

目涉及全等或相似的题型比较常见，所以此题涉及的考点比

较新颖。

【解析】由题意可直接得到：CE=CB=12，因为点F是AD

中点、FG∥CD，所以FG是△ADC

的中位线，

△ABC的中位线，

所以

，所以△CEG的周长为：

，

因为点E是AB的中点，

所以EG是

CE+GE+CG=12+6+9=27.

【提示】此题关键在于发现中点及中位线。

18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的

垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，

DF=4．设AB=x，AD=y，则xy4的值为▲．

2

2

【难度】★★★

【考点分析】考察三角形与四边形综合，主要考察直角三角

形斜边中线等于斜边的一半和

矩形对边相等。此题难度并不大。

三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在

答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推

．．．．．．．．

演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字

笔．

19．（本题满分5分）

计算：

95230．

【难度】★

【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。

【解析】解：原式=3+5-1=7.

20．（本题满分5分）

解不等式组：x12,

3x1＞x5.

21．（本题满分6分）

先化简，再求值：1

1x22x1，其中x31．

x2

x2

22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节

制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60

面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小

时各做多少面彩旗？

【难度】★★

【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没

有考察过（只考察过二元一次

方程组解应用题），是非常新颖的题型。不过难度并不大。

【解析】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）

面彩旗。

根据题意，得

解这个方程，得x=25.经检验，x=25是所列方程的解.∴

x+5=30

答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩

【提示】分式方程不要忘记检验

23．

（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记

为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜

色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是

▲

；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸

出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到

红球的概率．

24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以

B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧

交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连

接AD、BD、CD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BC=6，∠BAC＝50，求DE、DF的长度之和（结

果保留）．

A

B

C

E

D

（第24题）

F

【难度】★★

【考点分析】考察全等三角形与弧长计算，全等属于中考必

考题型，弧长计算往年则很少

在中考解答题中出现。整体难度并不大。

【解析】证明：（1）由作图可知BD=CD.

在ABD和

ACD中，

25．（本题满分8分）如图，已知函数y

k

x

（x＞0）的图像

经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x

轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD

交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴

的负半轴交于点E．

（1）若AC=3OD，求a、b

2

y

A

的值；

（2）BC∥AE，BC的长．

若

求

D

F

B

E

O

C

（第25题）

x

【难度】★★☆

【考点分析】考察反比例函数与一次函数综合，主要涉及到

反比例函数解析式求法，一次

函数解析式求法，平行分线段成比例定理（或用相似）。是

中考常考题型。有一定计算

量，但整体难度并不大。

26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分

线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙

O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面

积为

S1，△ADC

E

的面积为

S2

，且

A

O

B

D

（第26题）

S1216S240，求△ABC的面积．

C

【难度】★★★

【考点分析】考察圆与相似三角形综合，主要涉及圆周角定

理和相似。是中考必考题型。

对于倒数第三题而言，难度并不大，与往年倒数第三题相比，

偏简单。

27．（本题满分10分）如图，已知二次函数yx21mxm

（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A

在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设

P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．

（1）∠ABC的度数为

▲

°；

（2）求P点坐标（用含m的

代数式表示）；

（3）在坐标轴上是否存在点

P

A

O

B

x

ly

Q（与原点O不重合），使得

以Q、B、C为顶点的三角形

C

（第27题）

与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出

所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【难度】★★★★☆

【考点分析】考察二次函数与几何综合，主要涉及二次函数

与坐标轴交点，求点坐标，是

否存在相似三角形，是否存在距离最小。是中考必考题型。

以往二次函数的大题都是放

在最后一题考察，今年二次函数大题放在了倒数第二题，整

体考法和难度与近几年类似。

【提示】近几年二次函数压轴大题都倾向于考察解析式中带

有字母的题型，而且字母不

能计算出来，要一直带着字母运算（如此题的字母m），这

个规律已经在A+培优的课堂

上多次给同学们提到。

28．（本题满分10分）如图，在矩