电信+高等数学教学大纲

PAGE1PAGE4《高等数学》课程教学大纲课程代码：*****201适用专业：电子信息工程开设学期：第1、2学期考核方式：考试学时学分：96学时6学分一、课程性质：高等数学是理工科本科电子信息工程专业学生的一门必修的重要基础理论课。其任务是使理工科学生掌握数学方面的基本理论、基本知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力；为从事所学专业的工作打下坚实的基础。根据理工科各专业特点，以及对高等数学各知识点要求不同，对各专业的后续学习需广泛应用的高等数学的知识点，则侧重讲授。为了提高学生自学能力，在课堂教学讲述基本概念和定理时渗透数学思想方法。二、教学目的与任务在教学过程中从“以全面素质为基础，以能力为本位”的教育教学思想出发，充分体现大学教育要求和特点，培养学生的自学能力，注重培养学生的创新精神和实践能力，使学生在高中数学基础上，学好从事所学专业和继续学习所必需的函数、极限与连续；一元函数微积分；一阶微分方程及二阶线性常系数微分方程；多元函数微分学；重积分；无穷级数等高等数学的基础知识；进一步培养学生的基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、逻辑思维能力和简单实际应用能力。通过本课程的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识，进一步培养学生科学思维方法和辩证唯物主义思想。为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。三、与其它专业课程的关系高等数学课程是高等学校电信专业学生的一门必修的重要专业基础理论课，通过本课程的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识，进一步培养学生科学思维方法和辩证唯物主义思想。为进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，更为学习后继专业课程提供必要的数学工具。四、学时数及分配本课程教学时数为96学时，具体分配如下表：表一：学时分配表（第1学期）（48学时）序号章次教学内容及知识点课时数1第1章函数、极限与连续102第2章导数与微分83第3章微分中值定理与导数的应用84第4章不定积分105第5章定积分12合计48表二：学时分配表（第2学期）（48学时）序号章次教学内容及知识点课时数1第6章空间解析几何82第7章多元函数微分法及其应用123第8章重积分104第10章无穷级数105第11章常微分方程8合计48五、教学方法本课程本章应以讲授为主，配以启发式教学，以培养学生自学能力为主导，学生练习、讨论及自学相结合较为合理。为提高教学效率，应适当采用数学教学软件、计算机大屏幕等现代化教学手段。课外教学活动：组织课外高数兴趣小组和习题讲解小组；通过学生自己搜集具体实例，建立数学模型，寻找方法，解决问题，从而调动学生学习的积极性；可定期组织数学竞赛，提高学生的学习主动性。六、考核方式及成绩评定方法考试建议采取闭卷笔试形式。考试题目以填空、计算、证明和应用的客观题为主，覆盖各部分教学内容。各部分所占比例与学时数分配大抵相当。期末试卷分数占总成绩70%，平时成绩（作业、课堂讨论等）30%。七、教材或主要参考书(一)推荐教材张卓奎，王金金主编.《高等数学》（上、下册）(第3版).北京邮电大学出版社。2017年6月.(二)主要参考书1.同济大学应用数学系编.《高等数学》（上、下册）(第七版).高等教育出版社。2014年7月.2.文丽等.高等数学（上、中、下册）.北京大学出版社.3.编写组.《高等数学》（上、下册）.湖南教育出版社.4.裴东林主编.《高等数学》（上、下册）.北京邮电大学出版社.八、课程章节教学要求及理论教学内容第一章函数、极限与连续【教学要求】理解函数概念及函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性；理解反函数和复合函数概念；理解极限概念；理解极限存在的夹逼准则；了解极限存在的单调有界准则；熟练掌握极限的四则运算法则；掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；会求函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质．【重点难点】重点：极限的概念及其运算；连续的概念与初等函数的连续性．难点：极限的概念．【教学内容】集合的一般概念、映射的概念、函数的概念；反函数和复合函数；初等函数；数列的极限、函数的极限；无穷小与无穷大；极限的运算法则、极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性、连续函数的运算法则与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。极限理论是高等数学的基石，函数的连续性、导数、定积分等重要概念都是在它的基础上建立起来的，它是研究导数、积分、级数等不可缺少的工具；思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第二章导数与微分【教学要求】深刻理解导数的定义，了解导数的几何意义；掌握平面曲线的切线方程与法线方程的求法；理解函数可导与连续的关系；熟练掌握函数和、差、积、商的求导运算法则﹑复合函数求导法则；掌握反函数求导法则；牢牢记住基本初等函数的求导公式；掌握初等函数的求导问题；掌握隐函数求导法、对数求导法及参数方程所确定函数的求导法；理解高阶导数的定义；理解微分的定义；掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。【重点难点】重点:导数的定义及其几何意义；函数和﹑差﹑积﹑商的求导运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义。难点:复合函数求导法则。【教学内容】导数的概念、函数的求导法则、隐函数及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、函数的微分。导数概念是根据解决实际问题的需要，在前章函数与极限这两个概念的基础上建立起来的,它是微分学中最重要的概念。微分是微分学中又一重要概念，它与导数有着密切的联系。两者在科学技术与工程实际中有着广泛的应用。结合位移、速度、加速度等案例讲解导数的概念与计算。思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第三章微分中值定理与导数的应用【教学要求】理解拉格朗日定理；了解柯西定理；掌握洛必达法则；掌握函数单调性的判定；理解函数极值的概念，并掌握其求法；理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决较为简单的最大、最小值应用问题。【重点难点】重点：中值定理；洛必达法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值的应用问题。难点是：函数的最大、最小值及其应用问题。【教学内容】中值定理、洛必达法则、函数单调性的判别法、函数的极值、函数的最大值和最小值等。微分中值定理将函数与其导数联系起来，是导数应用的理论基础，在微分学的应用中起着十分重要的作用．导数的应用是以导数为主要工具，结合诸如函数、极限、连续等概念，综合地用来对函数进行较全面的研究以及解决一些较简单的实际问题。结合案例：思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第四章不定积分【教学要求】理解原函数的定义及其存在定理；理解不定积分的定义及其基本性质；熟练掌握基本积分公式；掌握凑微分法、换元积分法与分部积分法。【重点难点】重点：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法与分部积分法．难点：换元积分法．【教学内容】不定积分的概念、不定积分的基本公式和运算法则、换元积分法、分部积分法、几种初等函数的积分。加法有逆运算——减法，乘法有逆运算——除法，求导法也有逆运算，这就是不定积分法。结合案例：思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第五章定积分【教学要求】理解定积分的概念，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的四个步骤；知道函数可积的条件；深刻理解并熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。理解定积分的元素法，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的元素法步骤；熟练掌握定积分的元素法；掌握运用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积。【重点难点】重点：定积分的概念；牛顿－莱布尼兹公式；定积分的换元积分法。定积分的元素法；定积分的应用。难点：定积分的换元积分法；定积分的应用。【教学内容】定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元积分法与分部积分法、定积分的元素法、定积分在几何、物理以及化工、环境工程上的应用。与导数概念的产生一样，定积分概念的产生也是由于解决实际问题的需要。定积分是积分学的基本内容，本章内容丰富，概念性强，应用性强。结合案例：思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第六章空间解析几何【教学要求】理解向量的概念；掌握向量的加、减法和向量与数的乘法；理解空间直角坐标系；掌握两点间的距离公式；掌握方向余弦；掌握向量的坐标表示法；掌握向量的数量积。掌握平面点法式方程和平面一般式方程。【重点难点】重点：向量的坐标表示；向量的运算。难点：向量的数量积。【教学内容】1.向量的坐标表示；向量的运算；常用结论；2.结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于离心泵计算的案例讲解向量计算的应用；3.向量的向量积；4.平面及其方程。第七章多元函数微分法及其应用【教学要求】理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续性；理解偏导数的定义并了解其几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序无关的条件；理解全微分的概念，掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导法；理解多元函数极值和最大、最小值的概念及其求法；了解条件极值与拉格朗日乘数法。【重点难点】重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则。难点：多元复合函数的求导法则；条件极值与拉格朗日乘数法。【教学内容】多元函数、偏导数、全微分、复合函数的偏导数、隐函数的偏导数、多元函数微分学的几何应用、多元函数的极值等。多元函数微分学是在一元函数微分学的基础上发展起来的。一些重要概念和处理问题的思想方法跟一元函数的情形十分类似,是一元函数微分学在多元函数的一个推广。由于自变量的增多，从一元函数到二元函数会产生某些在本质上的变化，但从二元到三元或更多元，就几乎没有什么本质上的变化。因此本章研究问题时，以二元函数为主。思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第八章重积分【教学要求】理解二重积分的概念；三重积分的概念，了解二重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）；掌握三重积分的计算方法（直角坐标）；掌握二重积分在几何中及物理上的应用。【重点难点】重点：二重积分的计算及其应用。难点：三重积分的计算，重积分的应用。【教学内容】二重积分的概念与性质、二重积分的计算。二重积分的产生也是为了解决实际问题的需要。把被积函数为一元函数、积分范围为区间的定积分概念推广到被积函数分别为二元函数，积分范围分别为平面区域，就得到二重积分。思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第十章无穷级数【教学要求】1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件.

2.掌握几何级数和P–级数的收敛性.3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法.

4.了解交错级数的莱不尼茨定理.

5.了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系.

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质.

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件，会将函数展开为傅里叶级数.

【重点难点】重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级数，函数的傅里叶级数。难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数。【教学内容】1.无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件.2.几何级数和P–级数的收敛性.3.正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法.

4.交错级数的莱不尼茨定理.5.无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与收敛的关系.6.函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.比较简单的幂级数收敛区间的求法.8.幂级数在其收敛区间内的一些基本性质.9.函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件，函数展开为傅里叶级数.思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。第十一章微分方程【教学要求】理解常微分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法；掌握可降阶的特殊类型方程的解法；知道二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程与非齐次微分方程的解法；掌握用微分方程解决实际问题的步骤。【重点难点】重点：微分方程的一般概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程。难点：识别一阶微分方程的各种类型；二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法。【教学内容】微分方程的概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的二阶微分方程、线性微分方程解的结构、常系数齐次及非齐次线性微分方程。微分方程的起源与研究几何、力学、物理等方面的问题有着密切的联系。它的理论与方