苏教版选择性5.3.2导数的应用(4)-极大值与极小值(1)课件（27张）

导数的应用(4)极大值与极小值(1)1、函数的单调性与导数的关系复习巩固2、关于函数单调性与导数关系的说明

复习巩固3、根据导数求解函数单调性的方法步骤

复习巩固4、形如f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的函数的单调性f(x)的导数f′(x)=3ax2＋2bx＋c，其判别式△=4b2－12ac，函数f(x)的单调性有如下情况：

(1)当a＞0时，

①当△≤0时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调

；

②当△＞0时，f′(x)＝0在R上有两根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上单调递增，f(x)在

上单调递减。

(2)当a＜0时，

①当△≤0时，f′(x)≤0恒成立，f(x)在R上单调

；

②当△＞0时，f′(x)＝0在R上有两根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上单调递减，f(x)在

上单调递增。

递增(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)递减(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)复习巩固5、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，x∈[a，b]，越大越小向上向下复习巩固6、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；(4)在不同参数范围内，解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0，确定函数f(x)的单调区间。

复习巩固问题情境观察下图中P点附近图象从左向右的变化趋势，P点的函数值，我们能否发现P点位置有什么特点？观察函数图象,不难发现，函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)。这时在点P附近，点P的位置最高，即f(x1f(x1)为函数f(x)的一个极大值.1、函数极值的定义

一般地，设函数y＝

f(x)在x＝x0

及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0

的函数值都大，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极

值，记作y极大值＝f(x0)，x0为极大值点；

即：若存在δ＞0，当x∈

时，都有f(x)

f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的一个极大值；

如果f(x0)的值比x0

的函数值都小，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极

值，记作y极小值＝f(x0)，x0为极小值点。即：若存在δ＞0，当x∈

时，都有f(x)

f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的一个极小值；

函数的极大值、极小值统称为

。

数学建构附近点大(x-δ,x+δ)≤附近点小(x-δ,x+δ)≥极值2、关于函数极值的几点说明

(1)在极值的定义中，取得极值的点称为极值点(并非一个点，类似于零点的概念)，极值点是自变量(x)的值，极值是函数值(y)；(2)函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整体概念，它在整个定义域内是最大或最小；(3)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个指定区间或定义域内极大值和极小值可以不止一个，当然也可能不存在极值；(4)函数的极大值与极小值无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。数学建构3、函数的极值与导数的关系

数学建构f’(x)>0f’(x0)=0f’(x)<0↑极大值f(x0)↓f’(x)>0f’(x)<0f’(x0)=0↑极小值f(x0)↓活动探究类型一对函数极值概念的认识例1、函数y＝f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系为()(A)若导数y′由负变正，则函数值y由减变增，且有极大值(B)若导数y′由负变正，则函数值y由增变减，且有极小值(C)若导数y′由正变负，则函数值y由减变增，且有极小值(D)若导数y′由正变负，则函数值y由增变减，且有极大值练习函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()(A)无极大值点，有四个极小值点(B)有三个极大值点，两个极小值点(C)有两个极大值点，两个极小值点(D)有四个极大值点，无极小值点数学建构4、利用导数求函数y＝

f(x)极值的方法步骤(1)确定函数y＝

f(x)的定义域；(2)求函数y＝

f(x)的导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(方程的根为可能极值点)(4)用函数的导数为0的根(极值点，排除导数为0的非极值点)，顺次将函数的定义区间分成若干个小区间，并列成表格，检查

f′(x)在极值点左右附近的正负，求出极大值和极小值。例2、求函数f(x)＝x2－x－2的极值。活动探究类型二利用导数求函数的极值例3、求函数

的极值。活动探究类型二利用导数求函数的极值练习求下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x＋5；练习求下列函数的极值：(2)y＝x3(x－5)2

活动探究类型三函数极值的应用例4、作出符合下列条件的函数的图象。

(1)f(4)＝3，f′(4)＝0，

x＜4时，f′(x)＞0，

x＞4时，f′(x)＜0；

(2)f(1)＝1，f′(1)＝0，

x≠1时f′(x)＞0。

活动探究类型三函数极值的应用例5、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，求实数a、b的值。注意检验检验的依据：首先要“有”极值！变式拓展1、

设函数f(x)＝xex，则(

)(A)x＝1为f(x)的极大值点

(B)x＝1为f(x)的极小值点(C)x＝－1为f(x)的极大值点

(D)x＝－1为f(x)的极小值点2、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________课堂检测课本第200页练习第1、2、3、4题。1、函数极值的定义

一般地，设函数y＝

f(x)在x＝x0

及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0

的函数值都大，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极

值，记作y极大值＝f(x0)，x0为极大值点；

即：若存在δ＞0，当x∈

时，都有f(x)

f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的一个极大值；

如果f(x0)的值比x0

的函数值都小，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极

值，记作y极小值＝f(x0)，x0为极小值点。即：若存在δ＞0，当x∈

时，都有f(x)

f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的一个极小值；

函数的极大值、极小值统称为

。

附近点大(x-δ,x+δ)≤附近点小(x-δ,x+δ)≥极值课堂小结2、关于函数极值的几点说明

(1)在极值的定义中，取得极值的点称为极值点(并非一个点，类似于零点的概念)，极值点是自变量(x)的值，极值是函数值(y)；(2)函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整体概念，它在整个定义域内是最大或最小；(3)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个指定区间或定义域内极大值和极小值可以不止一个，当然也可能不存在极值；(4)函数的极大值与极小值无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。课堂小结3、函数的极值与导数的关系

f’(x)>0f’(x0)=0f’(x)<0↑极大值f(x0)↓f’(x)>0f’(x)<0f’(x0)=0↑极小值f(x0)↓课堂小结4、利用导数