福建省泉州市泉港区第六中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省泉州市泉港区第六中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，，得，据此可得：，由，得：

3.（理科做）函数在[-1,3]上的最大值为（

）

A、11

B、10

C、2

D、12参考答案：A4.函数的反函数为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B

因为所以.由得，，所以，所以反函数为，选A.

5.已知全集为R，集合则A.B.C.或

D..或

参考答案：C，，则或,选C.6.设集合，，则=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，，则，选A.7.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是

A．

B．

C．

D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.8.直线（）与圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．相交

D．不确定参考答案：C圆的圆心为A（1，-1），半径为3，直线可以转化为，又，即点B（1,1）在圆内，所以直线（）与圆的位置关系是相交。9.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为

A. B. C. D.

参考答案：C略10.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O′的长轴长为2a=AB=2，短轴长为2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴离心率为e===．故选：B．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为_________参考答案：【知识点】等比数列的前n项和．D2

【答案解析】31

解析：设正项数列等比数列{an}的公比为q，∵5a2是a4与3a3的等差中项，∴10a2=a4+3a3，∴10a2=，又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．解得q=2．∴a1==1．∴该数列的前5项的和==31．故答案为：31．【思路点拨】利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．12.已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

．参考答案：2414.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：【解析】依题意，；答案：15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.参考答案：【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,根据条件概率公式可求出答案.【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,则,,根据条件概率公式可得:.故答案为:.【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.16.已知1，x，9成等比数列，则实数x＝＿＿＿＿＿＿。参考答案：?3；17.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：3，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的内角，，的对边分别为，，，若，且．（1）求的大小；（2）求面积的最大值．参考答案：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为．19.已知抛物线的焦点在抛物线上，点P是抛物线C1上的动点．（1）求抛物线C1的方程及其准线方程；（2）过点P作抛物线C2的两条切线，A、B分别为两个切点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）的方程为其准线方程为．…………4分（Ⅱ）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，……………6分同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.………………8分联立得，所以。所以．点到直线的距离．所以的面积………………10分所以当时，取最小值为。即面积的最小值为2.……………12分20.（本小题12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.（Ⅰ）证明:;（Ⅱ）求数列的通项公式;（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.参考答案：(1)当时,,………2分(2)当时,,,当时,是公差的等差数列.………5分构成等比数列,,,解得,………6分由(1)可知,是首项,公差的等差数列.………7分数列的通项公式为.………8分(3)………9分………12分21.已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式以及两角和差余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanAtanB的值．（2）把余弦定理代入式子，再应用基本不等式求出式子的最大值．【解答】解：（1）∵，，由已知得：（1﹣cos（A+B））+=，即

（1﹣cos（A+B））+=，4cos（A﹣B）=5cos（A+B），∴9sinAsinB=cosAcosB，tanAtanB=．（2）==tanC=﹣tan（A+B）=﹣?=﹣（tanA+tanB）≤﹣?2=﹣，（当且仅当A=B时等号成立），故的最大值为﹣．【点评】本题考查两个向量的数量积公式，两角和差余弦公式、同角三角函数的基本关系以及余弦定理得应用．22.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2=1，且an+2=an(n∈N*)．（1）求a5+a6的值；（2）设Sn为数列{an}的前n项的和，求Sn；（3）设bn=a2n﹣1+a2n，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，．结合a1=﹣1，a2=1，进一步求得，则a5+a6可求；（2）①当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k），代入等比数列前n项和公式求解；②当n=2k﹣1时，由Sn=S2k﹣a2k求解；（3）由（1）得（仅b1=0且{bn}递增）．结合k＞j，且k，j∈Z，可得k≥j+1．然后分k≥j+2与k=j+1两类分析可得满足条件的i，j，k只有唯一一组解，即i=1，j=2，k=3．【解答】解：（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，．又a1=﹣1，a2=1，∴，即a5+a6=2；（2）①当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）===．②当n=2k﹣1时，Sn=S2k﹣a2k===．∴；（3）由（1），得（仅b1=0且{bn}递增）．∵k＞j，且k，j∈Z，∴k≥j+1