内蒙古自治区呼和浩特市东井子中学高二数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市东井子中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆=1的左、右顶点坐标为（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出a，然后求解左、右顶点坐标即可．【解答】解：椭圆=1可得a=4，所以，椭圆=1的左、右顶点坐标为：（±4，0）．故选：A．2.下列抛物线中，准线方程为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．参考答案：B4.从区间随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，≈，∴π≈．故选：C．5..已知：，观察下列式子：类比有，则a的值为（）A.nn B.n C.n2 D.n+1参考答案：A【分析】根据所给不等式，归纳可得，从而可得结果.【详解】根据题意，对给出的不等式变形可得：…归纳可得，∴，故选A．【点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.

6.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略7.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(

)

A.

B.1

C.

D.参考答案：D9.直线L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０与直线Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，则m的值为（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3参考答案：C10.设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B． C．

D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．12.两平行线与直线之间的距离

.参考答案：13.命题“都有成立”的否定是

参考答案：“都有14.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.15.已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2ex，则f′（0）=2e0=2，故答案为：2；【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．16.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：617.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和Sn，且.其中m为常数，且（Ⅰ）求证{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的公比，数列{bn}满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（Ⅰ）由，两式相减得

…………3分，∴{an}是等比数列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1为首项为公差的等差数列∴

…………14分19.（本题满分16分）设，求的最大值和最小值．参考答案：解析：因为，当或时等号成立，所以S的最大值为1．

………………（6分）令，，则．

………………（10分）

下证

．

①①，所以

，从而

，当时等号成立，所以S的最小值为．……………（16分）20.．(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上单调，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．从而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，则g′(t)＝4(t－1)－＋＝当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上递增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．综上所述，a≤2.21.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线y=kx+m（k≠0）交椭圆于不同的两点C、D，且C、D都在以B为圆心的圆上，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用离心率，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．列出方程组求解即可得到椭圆的方程．（2）联立消y整理，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化简推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）说明不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原点到直线AB：的距离…（2分）∴…∴所求的椭圆方程：…（2）消y整理得：…（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），则，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．…12分【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力．22.现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P