湖北省宜昌市第七中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市第七中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示共面的三个单位向量,,那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（

）（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1]参考答案：B3.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,则a的取值为(

)A．

B．

C.

D．

参考答案：D【知识点】一元二次不等式与二次函数的关系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则x2－2ax＋a=－1有相等实根，所以，解得a=,所以选D.【思路点拨】遇到一元二次不等式的解集问题，可结合其对应的二次函数的图象进行解答.4.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种

B.89种

C.90种

D.91种参考答案：D5.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．6.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.7.已知参考答案：D略8.已知函数，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )（A）（－∞，0]

（B）（－∞，1]

(C)[－2，1]

(D)[－2，0]参考答案：D9.（4分）若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为（）A．2B．C．D．参考答案：B10.已知函数，则的值为

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为．参考答案：4略12.已知向量满足的夹角为，则参考答案：

13.设向量的夹角为，且，则

．参考答案：

14.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离为_________.参考答案：略15.不等式的解集是

.参考答案：.16.已知向量，且，则实数t=．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，然后根据便可得出，进而得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案为：﹣2．17.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与

在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（本题满分16分）解：（1），所以在处的切线为即：

……2分与联立，消去得，由知，或.

……4分（2）①当时，在上单调递增，且当时，，，故不恒成立，所以不合题意；………………6分②当时，对恒成立，所以符合题意；③当时令，得，当时，，当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增,所以又，，综上：.

……10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，……13分令得：，因为，所以.令，则

，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个.

……………16分略19.本小题满分12分）如图，已知平面，等腰直角三角形中，，于，于.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为，所以,又,所以,从而．……2分又,,所以,得，……4分又,所以，∴

……6分（Ⅱ）过点作∥,则平面,如图所示，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．

……7分设，则,因为，是平面的一个法向量，∴向量所成的角的余弦值的绝对值为，……9分又则，解得∴

……12分20.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线角椭圆于两点，试判断直线与圆的位置关系并说明理由。参考答案：（1）设与圆切于点交轴于点，连接，由，得，解得，又点，在椭圆上，故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设过点与圆相切的直线方程为，则，即，设的斜率分别为，则，将，代入，得，解得或，设，则，于是直线的斜率为，从而直线的斜率为，将代入上式化简得，则圆心到直线的距离，故直线与圆相切。21.已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若关于