2022年河北省张家口市涿鹿县武家沟乡中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年河北省张家口市涿鹿县武家沟乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A2.已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若，则A．

B．N

C．U

D．M参考答案：D3.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.4.已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)=i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由，得，∴z=．故选：D．5.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.6.曲线与曲线的交点个数一定是（）A、0

B、2

C、4

D、与的取值有关参考答案：B7.在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.设集合（

）

A．

B． C． D．R参考答案：C略9.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：10.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则与均垂直的单位向量的坐标为__________________．参考答案：或者略12.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：113.（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为

．参考答案：﹣1考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．解答： 解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．点评： 本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．14.设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．15.写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．参考答案：若，则略16.件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为

.参考答案：-12略17.设，函数有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处有极值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有两个零点，求m的范围。参考答案：（1）解：，根据题意可得，即

易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。当时，，此时，在两侧附近符号相异，符合题意。所以。

……6分(2)解在上有两个零点有两个根

即，函数与在有两个交点。…………8分由（1）知，

所以函数在单调递减，在单调递增

………10分

………12分19.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF．（1）确定N的位置，并求线段NG的长；（2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥B﹣CKN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）设CF与SM交于点O，连结OE，则N为OM的中点．从而EM∥PA，进而EM⊥底面ABCD，由此能求出NG的长．（2）延长CF交BA的延长线于点Q，连结EQ，则点K为PA与QE的交点，由题意△AKQ∽△MEQ，由此能求出三棱锥B﹣CKN的体积．【解答】解：（1）设CF与SM交于点O，连结OE，则N为OM的中点．证明如下：∵NG∥平面CEF，且平面CEF∩平面MOE=EO，∴NG∥OE，又G为线段EM的中点，则N为OM的中点，∵E为棱PB的中点，∴EM∥PA，又PA⊥底面ABCD，∴EM⊥底面ABCD，则EM⊥OM，∵OM=，EM=2，∴NG===．（2）延长CF交BA的延长线于点Q，∵AF∥BC，且BC=2AF，∴A为QB的中点，连结EQ，则点K为PA与QE的交点，由题意△AKQ∽△MEQ，∴，∴AK=，∵△BCN的面积为，∴三棱锥B﹣CKN的体积VB﹣CKN=VK﹣BCN=．【点评】本题考查点的位置的确定，考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面,且（1）∥平面（2）平面平面（3）求该几何体的体积参考答案：21.位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；参考答案：（1）

2分

6分