初中数学-能将矩形的周长和面积同时加倍吗教学课件设计

能将矩形的周长和面积同时加倍吗《数学》九年级第上册综合与实践

学习目标1．经历猜想、证明、拓广的过程，增强发现和提出问题的能力，以及对问题进行自主探索的意识。2．在探究问题结论和论证结论正确的过程中，综合运用所学知识、体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。3．在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想和方法，体会证明的必要性。4．在合作交流的过程中，拓展思路，发展推理能力。活动1：正方形的“倍增”问题

景区决定要把边长为10米的正方形停车场，扩建成周长和面积同时是原来两倍的正方形。请利用你所学知识，帮助他判断这种想法能否实现？边长为10米正方形停车场，不能扩建成周长和面积同时是原来两倍的正方形。任意的正方形停车场，能否扩建成周长和面积同时是原来两倍的正方形？活动1：正方形的“倍增”问题aa22a4a22a2aaa2固定周长固定面积相似活动1：正方形的“倍增”问题结论：对于任意的正方形，都不存在周长和面积同时倍增的正方形。任意的正方形停车场，都不能扩建成周长和面积同时是原来两倍的正方形。任意的正方形停车场，能否扩建成周长和面积同时是原来3倍、4倍、5倍…的正方形？活动1：正方形的“倍增”问题小组利用表格合作研究，并把成果在组内交流已知矩形所求矩形所求矩形所求矩形长20宽10周长60面积200如果停车场为长20米，宽10米的矩形，要扩建成周长和面积同时是原来两倍的矩形停车场，你认为能否实现？活动2：矩形的“倍增”问题结论:存在这样的矩形（1）从周长是120出发,看面积是否是400.如果设所求矩形的长为x,那么它宽为60-x,其面积为x(60-x).根据题意,得x(60-x)=400.即x2-60x+400=0.因为0，x1+x2=60>0，x1x2=400>0，则这个方程有解,所以说明这样的矩形存在.解这个方程得:活动2：矩形的“倍增”问题结论:存在这样的矩形（2）从面积是400出发,看周长是否是120.解:如果设所求矩形的长为x,那么宽为,其周长为x＋.根据题意,得即x2-60x+400=0.因为0，x1+x2=60>0，x1x2=400>0，则这个方程有解,所以说明这样的矩形存在.解这个方程得:活动2：矩形的“倍增”问题（3）已知矩形的长为20，宽为10，则周长为60，面积为200，加倍后的矩形周长为120，面积为400.设加倍后的矩形长为x，宽为y，则：结论:存在这样的矩形活动2：矩形的“倍增”问题x图1

归纳：最终都要转化成一元二次方程求解（4）活动2：矩形的“倍增”问题长20米宽10米的矩形停车场，可以扩建成周长和面积同时是原来两倍的矩形。任意的矩形停车场，能否扩建成周长和面积同时是原来两倍的矩形？活动2：矩形的“倍增”问题小组合作探究1.请小组长任意给定一个矩形的长、宽2.其他同学验证其周长和面积能否同时是原来矩形的两倍3.轮流把方法和结果在小组内展示已知矩形所求矩形长宽周长面积活动2：矩形的“倍增”问题已知矩形所求矩形长m宽n周长2(m+n)面积mn一个矩形停车场，能否扩建成周长和面积同时是原来2倍的矩形？如果矩形的长和宽分别为m和n4(m+n)2mnx2(m+n)-x活动2：矩形的“倍增”问题解:如果设所求矩形的长为x,那么它宽为2(m+n)-x,

其面积为x[2(m+n)-x].根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.即x2-2(m+n)x+2mn=0.因为0，x1+x2=2(m+n)，x1x2=2mn，则这个方程有正数解,所以说明这样的矩形存在.解这个方程得:结论:任意一个矩形停车场，一定可以扩建成周长和面积同时是原来两倍的矩形。活动2：矩形的“倍增”问题景区决定要把边长为10米的正方形停车场，扩建成周长和面积同时是原来两倍的正方形，你认为他的想法能实现吗？活动2：矩形的“倍增”问题1.知识2.思想方法1.对于任意的正方形，都不存在周长和面积同时倍增的正方形。2.对于任意的矩形，一定可以变成周长和面积同时是原来两倍的矩形。1.从特殊到一般2.数形结合3.转化课堂小结，归纳提升

1.一个矩形停车场，能否扩建成周长和面积同时