江西省吉安市神政桥中学2022年高三数学理测试题含解析

江西省吉安市神政桥中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若∠AOB=，且A、

B的球面距离为则OO′的长度为

（）

A．1 B．

C．π

D．2参考答案：答案：A2.已知和2是函数的两个零点，则不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知函数在时取得极值，则函数是(

)A．奇函数且图象关于点对称

B.偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称

D.偶函数且图象关于点对称参考答案：A略4.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

） A． B． C． D．参考答案：B5.设a，b∈R且ab≠0，则a＞b是的（

）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）既不充分也不必要条件 （D）充要条件参考答案：C6.已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：D【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作出函数y=f（x）与函数y=在区间[﹣3，3]上的图象，结合图象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，又∵f（x）=，作函数f（x）与函数y=2+在区间[﹣3，3]上的图象如右：结合图象可知，图象共有3个交点，即共有3个实根，其中有两个关于原点对称，第三个为1；故其实根之和为1；故选D．7.已知函数，则的图像大致为A

B

C

D参考答案：B8.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A.24

B.12

C.8

D.4参考答案：B由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.9.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设，则复数为实数的充要条件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：12.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．参考答案：37.5利润等于收入减成本，所以因为，所以原式，可化简为，而，那么，等号成立的条件是，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5.【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法，本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.13.若函数（，）的图像过点，且关于点(－2,0)对称，则_______.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点

，即：

又函数图象关于点对称

，即：，，

，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.14.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若

则b=

。参考答案：15.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则

参考答案：16.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为______参考答案：1817.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．参考答案：1/3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，非空集合．（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：1)

2)且19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于，两点，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程得即，解得，.20.（本小题满分12分）已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：，，.

由得，.∵命题是命题的充分条件，∴，即，解得或∴实数的取值范围是21.已知的定义域为[].(1)求的最小值.(2)中,,,边的长为6,求角大小及的面积.参考答案：解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.

略22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系