2022-2023学年湖南省娄底市琅塘镇琅塘中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市琅塘镇琅塘中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为()

参考答案：A2.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B3.则

(

)A．<<B．

<<

C．

D．<<参考答案：C4.的外接圆半径和的面积都等于1，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为(

) A． B． C．12π D．15π参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．6.若实数，满足不等式组

且的最大值为9，则实数A．

B．

C．1

D．

2参考答案：C7.已知平面向量，，则与的夹角为A.

B．

C.

D.参考答案：B，，与的夹角为，故选B.8.设,则的值为

（）A．1

B．0

C．

D．

参考答案：B9.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D略10.函数在区间上是增函数，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为

，则正数的值为

.参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

．参考答案：13.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．参考答案：略14.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．参考答案：略15.在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则=

参考答案：16.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则=_______参考答案：略17.设适合等式，则的值域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函数的最小值，f（x0）＜﹣k2，将其转化成+1﹣lnk﹣＜0，构造辅助函数，判断其单调性，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（ⅰ）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值为f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣，由题意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．…令g（k）=+1﹣lnk﹣，则g′（k）=﹣+=＞0，∴g（k）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，∴k∈（0，1）时，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0；k∈（1，+∞）时，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0．故k的取值范围为0＜k＜1．…19.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（I）至少有一人面试合格的概率；（Ⅱ）没有人签约的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】（I）至少有一人面试合格的对立事件是三个人面试都不合格，根据每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，做出三个人都不合格的概率，根据对立事件的概率得到结果．（II）没有人签约包括三种情况，甲不合格，且乙和丙恰有一个不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是．（II）没有人签约的概率为=．【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，题目中对于乙和丙的叙述比较难理解，“乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．”，这里容易漏掉结果．20.(12分)已知曲线C：和直线：由C与围成封闭图形记为M，(1)求M的面积(2)若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积参考答案：21.已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及α的值．（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得b﹣c的值．【解答】解：（1）依题．又，则，故当即时，f（x）max=3．（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2，又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，则b2+c2﹣bc=bc即（b﹣c）2=0，故b﹣c=0．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数图象与性质．是对三角函数基础知识的综合考查．22