江苏省宿迁市金桥职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析

江苏省宿迁市金桥职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（

）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数参考答案：A6.已知等差数列的前项和为，若（

）A．72

B．68

C．54

D．90参考答案：A略7.已知直线，平面α、β，且，给出下列命题：

①若

②若

③若

④若。

其中正确命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A9.“”是“”成立的

（

）.充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知全集U=R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

A.(-∞,1]U(2,+∞)

B.

C.[1，2)

D.(1，2]参考答案：A

图中的阴影部分表示的集合为,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.祖暅（公元前5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是=16πcm3．故答案为16π．12.若，则

．参考答案：13.已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．【解答】解：f（x）=，∵是对称轴，f（0）=f（），∴，∴，最大值为1．故答案为1．14.设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为

.参考答案：试题分析：双曲线渐近线方程为，所以考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差▲；▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由，=12，得d=，=，则20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。16.y=sin(ωx+)ω>0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、Q、R，若PQ=3PR，则a的值______________。参考答案：略17.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是纯虚数，则tan（θ﹣）=

．参考答案：﹣7考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念即可得到结论．解答： 解：∵z是纯虚数，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，则cosθ=﹣，故tan=﹣，则tan（θ﹣）=，故答案为：﹣7点评：本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图一块长方形区域ABCD，AD=2，AB=1，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S；（1）当时，求S关于α的函数关系式；（2）当时，求S的最大值；（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且，求点G在“一个来回”中被照到的时间．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意过点O作OH⊥BC于H．再讨论α的范围，可得当0≤α≤时，E在边AB上，F在线段BH上，因此S=S正方形OABH﹣S△OAE﹣S△OHF；当＜α＜时，E在线段BH上，F在线段CH上，因此S=S△OEF．由此即可得到当0≤α＜时S关于α的函数表达式；（2）利用基本不等式求出S的最大值，注意等号成立的条件；（3）求出在“一个来回”中OE共转动的角度，并求出其中点G被照到时共转的角度，结合题意列式即可求出“一个来回”中点G被照到的时间．【解答】解：（1）过O作OH⊥BC，H为垂足当，E在边AB上，F在线段BH上（如图①），此时，AE=tanα，FH=tan（﹣α），∴S=S正方形OABH﹣S△OAE﹣S△OHF；当，E在线段BH上，F在线段CH上（如图②），EH=，FH=；（2）当，；即S=2﹣，∴0≤tanα≤1．即1≤1+tanα≤2．，当tanα=﹣1时，S取得最大值为2﹣（3）在“一个来回”中，OE共转了2×=，其中点G被照到时，共转了2×=，∴在“一个来回”中，点G被照到的时间为9×=2分钟；19.如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…20.已知函数，且函数的导函数为，若曲线和都过点A(0,2)，且在点A处有相同的切线y=4x+2.(Ⅰ)求a,b,c,d的值；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析：（I）由已知得，而故

……………4分（2）令，则因，则令得

………………6分1

若，则，从而时；当时即在单调递减，在单调递增，故在的最小值故当时即恒成立。

………8分2

若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时即恒成立。若，则，从而当时，不可能恒成立。

…………11分综上：的取值范围是

…………12分.

略21.已知函数，.（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵∴.又由，得所求切线，即所求切线为.（2）设，则，令，得，得下表：∴，即.（3），，.（ⅰ）当时，；（ⅱ）当时，，不