2022年安徽省芜湖市县第一中学高三数学理月考试题含解析

2022年安徽省芜湖市县第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合，，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：

B2.如图，四棱锥P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（

）A、圆

B、抛物线

C、不完整的圆

D、抛物线的一部分

参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆3.已知i是虚数单位，则（▲

）A． B． C． D．参考答案：D

4.已知三个正态分布密度函数（x）=的图象如图所示，则（

） A． B． C． D．参考答案：D5.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是

()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)

C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]参考答案：B略6.已知函数,g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中错误的是（）A.函数f(x)的值域与g(x)的值域相同B.若是函数f(x)的极值点,则是函数g(x)的零点C.把函数f(x)的图象向右平移个单位,就可以得到函数g(x)的图象D.函数f(x)和g(x)在区间上都是增函数参考答案：C【分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点,再根据图象平移与单调性的判断即可．【详解】由得.对于A,和两函数的值域相同,都是,故A正确；对于B,因为是的导函数,故函数的极值点是函数的零点,故B正确；对于C,把函数的图象向右平移个单位,得,∴C错误；对于D,当时,,单调递增,,也单调递增,故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题．7.已知集合，则下列关系式错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

试题分析：因为，而，即B、C正确，又因为且，所以，即D正确，故选A.1考点：集合与元素的关系.8.（多选题）已知函数的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是（

）．A.函数f(x)的解析式为B.函数g(x)的解析式为C.函数f(x)图象的一条对称轴是直线D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：ABD【分析】根据最高点坐标求出，根据最高点坐标与相邻的轴交点坐标，求出周期，进而求出，再由点坐标求出，求出的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出的解析式，可判断选项B；将代入，即可判断C选项；求出的单调递增区间，即可判断选项D.【详解】由图可知，，，所以，解得，故．因为图象过点，所以，即．因为，所以，所以，故．故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式．故B项正确；当时，，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误；令，得，故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增．所以D项正确．故选：ABD．【点睛】本题考查由函数图象求解析式、三角函数图象变换关系、三角函数的性质，属于中档题.9.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C10.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真

B.为真

C.真假

D.，均假参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；待定系数法．分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．12.已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线﹣=1的右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0），则双曲线﹣=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，有12+b2=16，解可得b=2，则双曲线的方程为﹣=1，则该双曲线的渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．13.若集合，集合，则

参考答案：14.右图是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

．参考答案：或15.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

.参考答案：16.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.17.设函数的图象在处的切线方程则

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=4tanxsin()cos()－.（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.19.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夹角为

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）参考答案：

解析：

20.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．参考答案：（Ⅰ），（），，即，当，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因为，对任意的恒成立,由（1）知，则有，所以．……………9分方法2：记，，,，，由得即上为增函数；上为增函数；在上为减函数．因为对即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，则（当且仅当取等号）．令（），即，则有则得证

………………14分21.在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率． （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN|

为定值.

参考答案：]设，则，，

]考点：椭圆方程，直线与椭圆的关系，定点、定值问题.

略22.（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n项和.参考答案：解:(1)因为.------------２分所以设S=…………（1）

S=.………（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)+(2)得:=,

所以S=.------------------------------5分(