初中数学竞赛-判别式及其应用

第9讲判别式及其应用典型例题一. 基础练习【例1】关于x的方程ax2(a2)x20只有一解（相同解算一解），求a的值．精品文档放心下载【例2】关于x的方程(k1)x2 1kx140有两个实数根，求k的取值围．感谢阅读【例3】如果关于x的一元二次方程kx2 2k1x10有两个不相等的实数根，求k的取值围．谢谢阅读Word资料【例4】若关于x的方程mx22(m2)xm50无实根，试判定关于x的方精品文档放心下载(m6)x22(m2)xm0根的情况．谢谢阅读二. 综合提高【例5】证明：x的一元二次方程x2(2k1)xk10有两个不相等的实数根．谢谢阅读【例6】已知关于x的方程x2(3k1)x2k22k0．感谢阅读（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三精品文档放心下载角形的周长．Word资料【例7】如a、b为实数，证明：方程(xa)(xb)1有两个相异实数根．感谢阅读【例8】已知a、b、c是不全为0的3个实数，试说明关于x的一元二次方程谢谢阅读x2(abc)x(a2b2c2)0的根的情况．谢谢阅读【例9】已知a、b、c为三角形的三边，试判断方程b2x2(b2c2a2)xc20有无实根．感谢阅读Word资料【例10】设方程x2ax4只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．感谢阅读【例11】若x0是一元二次方程ax2bxc0（a0）的根，请比较判别式 b24ac与平方式感谢阅读(2axb)2的大小．0三. 判别式的巧妙应用【例12】二次三项式x2kx9是一个完全平方式，求k的值．谢谢阅读Word资料【例13】若(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)是关于x的完全平方式，求证：abc．谢谢阅读【例14】已知实数a、b满足a24b22a4b20，求a、b的值．精品文档放心下载【例15】求方程xyx2xyy21的实数解．精品文档放心下载Word资料【例16】求关于x、y的方程5x23xy12y22x12y140的实数解．谢谢阅读【例17】若实数a、b满足12aabb220，数a的取值围．精品文档放心下载【例18】m为什么整数时，9m25m26能分解成两个连续自然数的积？感谢阅读Word资料思维飞跃【例19】已知a为实数，且使关于x的二次方程x2a2xa0有实根，该方程的根x所能取到的最大谢谢阅读值是多少？【例20】已知关于x的二次方程x2pxq0与x2pxq0，求证：当pp2(qq)时，这感谢阅读1 1 2 2 1 2 1 2两个方程中至少有一个方程有实根．【例21】如果x的一元二次方程(acbc)x2(bcab)x(abac)0有两个相等的实数根．谢谢阅读求证：1a1cb2．Word资料【例22】关于x的方程x3ax22axa210只有一个实数根，求a的取值围．感谢阅读【例23】设a、b、c为互不相等的实数．求证：二次方程 ax22bxc0，bx22cxa0，谢谢阅读cx22axb0不可能同时都有两个相等的实根．谢谢阅读作业当k为何值时，关于x的一元二次方程x26kx3k260有两个不相等的实根．感谢阅读Word资料m为何值时，一元二次方程(5m)x26xm50必有两个实根？感谢阅读使得关于x的一元二次方程2x(kx4)x260无实数根的最小整数k是多少？感谢阅读如果关于x的一元二次方程mx22(m2)xm50没有实数根，试判断关于x的方程精品文档放心下载(m5)x22(m1)xm0的根的情况．谢谢阅读Word资料若关于x的方程ax22(a2)xa0有实数根，数a的取值围．精品文档放心下载若方程x25xa有且只有两个相异实数根，求a的取值围．感谢阅读若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程4x24(a2b2c2)x3(a2b2b2c2c2a2)0有两个相等的实数根，试证明△ABC是等边三角形．精品文档放心下载Word资料解方程：14x24xy11y288x34y