上海市位育高级中学高二数学理联考试题含解析

上海市位育高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故选：D．2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（） A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了． 【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等， 所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半， 则V球=π×（）3=． 故选C． 【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题． 3.直线与圆的位置关系是A．直线与圆相交且过圆心

B．直线与圆相交但不过圆心

C．相切

D．相离

参考答案：A略4.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略5.设平面的法向量为(1，2，－2)，平面的法向量为(－2，－4，k)，若∥，则k的值为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B6.已知数列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合题意．故选：D．7.已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2参考答案：C考点： 函数的零点．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴当x≤0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），当x＞0时，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．8.曲线与曲线的（

）A．长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略9.过点M（－2,4）作圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是 A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式

（

）

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．既有最大值又有最小值，两者不等

D．是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥P—ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（0，1，2），B（1，2，5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略12.若函数在处取得极小值，则a的取值范围是______．参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时，恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时，，时，，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.13.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）14.(2010·安徽巢湖市质检)设a＝sinxdx，则二项式(a－)6展开式的常数项是()A．160

B．20

C．－20

D．－160参考答案：D略15.参考答案：16.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：17.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知焦点在x轴上的椭圆=1（b＞0）有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥（O为原点）．（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：⊥，并求||的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出M，N的坐标，利用⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程，即可求b的值；（2）分类讨论，当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用韦达定理证明x1x2+y1y2=0即可，利用弦长公式，结合换元、配方法，即可确定|AB|的取值范围．【解答】（1）解：当MN⊥x轴时，MN的方程是x=±，设M（±，y1），N（±，﹣y1），由⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程得b=2．（2）证明：当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx﹣y+m=0则=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=（4k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即⊥．即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有⊥．当l⊥x轴时，易知|AB|=2=当l不与x轴垂直时，|AB|==?设t=1+2k2∈[1，+∞），∈（0，1]则|AB|=?=?所以当=即k=±时|AB|取最大值2，当=1即k=0时|AB|取最小值，综上|AB|∈．19.（本小题满分12分）已知在与时都取得极值．（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答案：（1）的两根为或有，得

---------------3分经检验符合题意

---------------1分（2）得

---------------1分得或

+0

—0+单调递增单调递减单调递增

----------4分

下结论

----------4分20.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）的定义域为.

………………1分当时，.

………………2分，；，，所以当时，是减函数；时，是增函数

……4分（Ⅱ）令，解得或（舍）.

………………5分当在内变化时，的变化情况如下：↘极小值↗由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.………8分要使在上没有零点，只或，又，只须.--------------------10分，

解得

所以.

………………12分21.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与