2022-2023学年福建省福州市盘屿中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市盘屿中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若X～N（μ，σ2）．A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性得出P（X＞2300），从而可得P（X≤2300）．【解答】解：P=0.9974，∴P（X＞2300）=（1﹣0.9974）=0.0013，∴P（X≤2300）=1﹣0.0013=0.9987．故选D．2.函数的大致图象是（

）A． B．C． D．参考答案：A函数的定义域为，且为定义域上的奇函数．排除C，D，当时，排除B，故选A．3.程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2016小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（

）A．? B．?C．? D．?参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：否，否，否，是。即k=10时否，k=9时是，故判断框中应填入：。故答案为：C4.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则

②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B7.（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：答案：D8.设集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B={y|y=}，则A∩B＝（）A．（0，2] B．（1，2） C．（1，+∞） D．（1，2]参考答案：C【解答】解：集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|x＞1}∩{y|y≥0}＝（1，+∞）∩[0，+∞）＝（1，+∞），9.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，，选C．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.10.已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a2011>10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

12.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的数量积，利用数量积公式，求出它们的夹角．【解答】解：因为||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135°；故答案为：135°．【点评】本题考查了平面向量的运算；利用平面向量的数量积求向量的夹角；属于基础题．13.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为_____________.参考答案：1略14.如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1，高为2.所以圆柱的体积为。四棱锥的高为，四棱锥底面边长为，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为。15.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。16.椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，可得：，解得a=．故答案为：．17.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

▲

种（用数字作答）

参考答案：198略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．19.如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BC⊥AC，与该圆交于点D，若AC=2，CD=2．（1）求圆O的半径；（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）取BD中点为F，连结OF，求出BC，可得BF，利用勾股定理求圆O的半径；（2）证明四边形OADB为平行四边形，利用E为AB的中点，即可证明O，E，D三点共线．解答： （1）解：取BD中点为F，连结OF，由题意知，OF∥AC，OF=AC．∵AC为圆O的切线，BC为割线，∴CA2=CD?CB，由，∴BC=6，∴BD=4，BF=2在Rt△OBF中，由勾股定理得，．（2）证明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD∴四边形OADB为平行四边形，又∵E为AB的中点，∴OD与AB交于点E，∴O，E，D三点共线．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，切割线定理等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．20.《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件．（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．【解答】解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身．…（3分）则所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，…（9分）故所求概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.在中，内角对边的边长分别是，已知．（Ⅰ）若，且的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当，即时，，故当，即时，得，由正弦定理得，方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时，；当时，略22.（本小题满分14分）已知函数，（其中a＞0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2．（Ⅰ）求切线l1与l2的距离；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，试探究与2的大小，说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ），，函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，∴．·············································································································2分∴，，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，，·············································································································3分∴两条平行线间的距离为．············································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）当时，，理由如下：方法一、由题，，令，则，设是方程的根，即有则当时，；当时，．∴在上单调递