福建省泉州市市第四中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析

福建省泉州市市第四中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④A.1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：C2.

“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是

（

）

参考答案：B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵分别是棱的中点∴∥又∵∥，∴∴和所成的角为.故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.4.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略5.函数的零点所在的区间是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．6.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A． 甲比乙先出发 B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙两人的速度相同 D． 甲比乙先到达终点参考答案：D考点： 函数的表示方法．专题： 规律型．分析： 根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答： 从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评： 本题考查函数的表示方法，图象法．7.已知函数，则（

）A. B. C.1 D.7参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。8.若函数是函数的反函数，且的图象过点，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由关系式2α=（α+β）+（α﹣β）及两角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣，故选：A．10.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．12.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：13.已知函数

若的值域是，则实数的取值范围为________．参考答案：14.若，全集，则_______．参考答案：略15.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．16.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：317.已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．19.已知无穷数列{an}，{bn}是公差分别为、的等差数列，记（），其中[x]表示不超过x的最大整数，即.（1）直接写出数列{an}，{bn}的前4项，使得数列{cn}的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列{cn}的前3n项的和；（3）求证：数列{cn}为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）{an}的前4项为1，2，3，4，{bn}的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，，当为等差数列时，因为，所以，又因为，所以有：，且，所以；，，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，，此时无解；当时，令，则当时，，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.20.已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域。参考答案：（2）∵………8分又∵当时，，…………9分∴，∴………………11分即当时，求的值域为。……12分

21.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1)b＝0(2)见解析(3)(1，)试题分析:（1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答函数中的不等式的问题中，需要用到函数的单调性和奇偶性，如果条件中没有给出单调性或者奇偶性就先证得，然后利用单调性求得结果．22.合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结