湖南省邵阳市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类（含解析）

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湖南省邵阳市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．算术平方根（共1小题）

1．（2023邵阳）16的算术平方根是．

二．立方根（共1小题）

2．（2023邵阳）的立方根是．

三．代数式求值（共1小题）

3．（2022邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．

四．因式分解-运用公式法（共1小题）

4．（2022邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝．

五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

5．（2023邵阳）因式分解：3a2+6ab+3b2＝．

6．（2023邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝．

六．二次根式有意义的条件（共1小题）

7．（2022邵阳）若有意义，则x的取值范围是．

七．二元一次方程组的应用（共1小题）

8．（2023邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是钱．

八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

9．（2023邵阳）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为．

九．解分式方程（共2小题）

10．（2023邵阳）分式方程﹣＝0的解是．

11．（2022邵阳）分式方程﹣＝0的解是．

一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2023邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”“＝”或“＜”）

一十一．三角形中位线定理（共1小题）

13．（2023邵阳）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．

一十二．平行四边形的性质（共1小题）

14．（2022邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝．

一十三．矩形的性质（共2小题）

15．（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm2．

16．（2023邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为．

一十四．切线的性质（共1小题）

17．（2023邵阳）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为．

一十五．圆锥的计算（共1小题）

18．（2023邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为cm2．（结果保留π）

一十六．作图—基本作图（共1小题）

19．（2023邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；

②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．

则AO的长为．

一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

20．（2023邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB'，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为．

一十八．相似三角形的判定（共1小题）

21．（2022邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC．

一十九．加权平均数（共1小题）

22．（2023邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：

项目跑步花样跳绳跳绳

得分908070

评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为．

二十．众数（共1小题）

23．（2022邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：

身高155156157158159160161162163164165166167168

人数351221043126812

则该班同学的身高的众数为．

二十一．列表法与树状图法（共1小题）

24．（2023邵阳）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是．

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参考答案与试题解析

一．算术平方根（共1小题）

1．（2023邵阳）16的算术平方根是4．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵42＝16，

∴＝4．

故答案为：4．

二．立方根（共1小题）

2．（2023邵阳）的立方根是2．

【答案】2．

【解答】解：＝8，

＝2．

故答案为：2．

三．代数式求值（共1小题）

3．（2022邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝2．

【答案】2．

【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x2﹣3x＝﹣1，

则原式＝3（x2﹣3x）+5

＝﹣3+5

＝2．

故答案为：2．

四．因式分解-运用公式法（共1小题）

4．（2022邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．

【答案】（x+2y）（x﹣2y）．

【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．

五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

5．（2023邵阳）因式分解：3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：3a2+6ab+3b2，

＝3（a2+2ab+b2），

＝3（a+b）2．

6．（2023邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝x(y+x)(y﹣x)．

【答案】x(y+x)(y﹣x)．

【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)

＝x(y+x)(y﹣x)．

故答案为：x(y+x)(y﹣x)．

六．二次根式有意义的条件（共1小题）

7．（2022邵阳）若有意义，则x的取值范围是x＞2．

【答案】x＞2．

【解答】解：∵有意义，

∴，解得x＞0．

故答案为：x＞2．

七．二元一次方程组的应用（共1小题）

8．（2023邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是53钱．

【答案】53．

【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，

依题意，得：，

解得：，

即该问题中物品的价值是53钱，

故答案为：53．

八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

9．（2023邵阳）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为1000（1+x）2＝1440．

【答案】1000（1+x）2＝1440．

【解答】解：根据题意得：1000（1+x）2＝1440，

故答案为：1000（1+x）2＝1440．

九．解分式方程（共2小题）

10．（2023邵阳）分式方程﹣＝0的解是4．

【答案】4．

【解答】解：﹣＝0

分式两边同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，

去括号得：2x﹣4﹣x＝0，

合并化系数为1得：x＝4．

检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，

∴原分式方程的解为：x＝4．

故答案为：4．

11．（2022邵阳）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．

【答案】x＝﹣3．

【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，

整理，得：2x+6＝0，

解得：x＝﹣3，

经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，

故答案为：x＝﹣3．

一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2023邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）

【答案】＞．

【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，

∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵A（1，y1），B（2，y2），

∴点A、B都在第一象限，

又1＜2，

∴y1＞y2，

故答案为：＞．

一十一．三角形中位线定理（共1小题）

13．（2023邵阳）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．

【答案】5．

【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴FD、FE、DE为△ABC中位线，

∴DF＝AC，FE＝AB，DE＝BC；

∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，

故答案为：5．

一十二．平行四边形的性质（共1小题）

14．（2022邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝110°．

【答案】110°．

【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，

∴∠ABC＝30°，

∵∠1＝40°，

∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，

∵四边形ODEF是平行四边形，

∴OF∥DE，

∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，

故答案为：110°．

一十三．矩形的性质（共2小题）

15．（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为48cm2．

【答案】48．

【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，

∴另一边长＝＝8cm，

∴它的面积为8×6＝48cm2．

故答案为：48．

16．（2023邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为3．

【答案】3．

【解答】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD＝90°，

∵∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠ACD＝∠ADE，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

∵sin∠ADE＝，

∴＝，

∴AC＝＝＝5，

由勾股定理得，AB＝＝＝3，

故答案为：3．

一十四．切线的性质（共1小题）

17．（2023邵阳）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为50°．

【答案】50°．

【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC＝90°．

∵∠ABC＝65°，

∴∠OBA＝∠OBC﹣∠ABC＝25°．

∵OB＝OA，

∴∠OAB＝∠OBA＝25°，

∴∠BOD＝2∠OAB＝50°．

故答案为：50°．

一十五．圆锥的计算（共1小题）

18．（2023邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为240πcm2．（结果保留π）

【答案】240π．

【解答】解：这张扇形纸板的面积＝2π830＝240π（cm2）．

故答案为：240π．

一十六．作图—基本作图（共1小题）

19．（2023邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；

②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．

则AO的长为2．

【答案】2．

【解答】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,

∵AB＝4,

∴AO＝AB＝2．

故答案为：2．

一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

20．（2023邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB'，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为﹣2．

【答案】﹣2．

【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，

∴BC＝AD＝，AC＝＝，

如图所示，当点P在BC上时，

∵AB'＝AB＝2，

.∴B'在A为圆心，2为半径的弧上运动，

当A，B'，C三点共线时，CB最短，

此时CB'＝AC﹣AB'＝﹣2，

当点P在DC上时，如图所示，

此时CB'＞﹣2，

当P在AD上时，如图所示，此时CB'＞﹣2，

综上所述，CB'的最小值为﹣2，

故答案为：﹣2．

一十八．相似三角形的判定（共1小题）

21．（2022邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．

【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．

【解答】解：∵∠A＝∠A，

∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝时，△ADE∽△ABC，

故答案为：∠ADE＝∠B或∠AED