内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗白音套海中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗白音套海中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为()参考答案：D略2.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k＜0，从而得解．【详解】由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆

的上半部分，设，则△OMN的面积为，显然，当时，△OMN的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，又直线恒过（），与圆

的上半部分相交，则，因此，，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．3.“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.数列，的一个通项公式是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．6.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．7.（

）

A.

18

B．19

C．

20

D．

21参考答案：B8.函数，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1参考答案：D略9.若函数为偶函数，则m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．10.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】本题首先根据“方程表示焦点在x轴上的双曲线”可得出两分母的符号，然后通过计算即可得出m的范围。【详解】因为方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以，解得，故答案为。【点睛】本题考查了双曲线的相关性质，主要考查了焦点在x轴上的双曲线的相关性质，考查了推理能力与计算能力，是简单题。12.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，13.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是____.参考答案：－2由题意得，故答案为．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．

14.在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=

．参考答案：15.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则参考答案：316.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。参考答案：（-1，3）17.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a=

．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的内角，∴sinC==．【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．19.（本小题满分13分）已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．参考答案：20.已知函数，函数．（1）若函数在(－∞,2]和[2,+∞)上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在[1,2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；2利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；3根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．【详解】1由单调性知，函数为二次函数，其对称轴，解得，所求2依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立即，所以

3，设，，，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，，为增函数，且，，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数