2022年湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70参考答案：D略2.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)参考答案：C3.已知向量，若，则（

）A．(－2,－1)

B．(2,1)

C．(3,－1)

D．(－3,1)参考答案：A4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，函数与图像关于y=x对称，若f(-2)·g(2)<0，那么与在同一坐标系内的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论7.已知，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C 故选C 【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线． 9.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________。参考答案：12.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

13.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是．参考答案：3x﹣y=0【考点】直线的一般式方程．【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出．【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）．∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0．故答案为：3x﹣y=0．14.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：［，1］

15.

参考答案：略16.已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，则原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.化简的值等于__________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，函数.（1）求函数与的解析式,并求出的定义域；（2）设，试求函数的最值.参考答案：（1）设,则,于是有，

∴()，………4分根据题意得又由得

∴()………6分（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，………8分∴()………10分设,则是上增函数,∴时=6,时………12分∴函数的最大值为13，最小值为6.………12分19.（本小题满分12分）

设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分

易求得。

12分略20.某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频