河南省驻马店市泌阳县板桥完全中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省驻马店市泌阳县板桥完全中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．小时

B．小时 C．小时 D．小时参考答案：C3.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．5.给出下列命题：

①若，则.

②若，则

③若则.

④若则其中正确命题的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是假命题 D．￢q是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是真命题，选项C错误；￢q是假命题，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假情况．7.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“<a”索的因应是(

)A．a－b>0

B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．参考答案：C8.已知向量，，且，则的值为（A）或2

（B）2

（C）

（D）1参考答案：B9.已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题10.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是

A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题．则是__________；参考答案：12.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.13.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：-114.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.参考答案：15.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：816.给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）。参考答案：④略17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由题可得，可得椭圆方程；（Ⅱ）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（Ⅰ）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方程为（Ⅱ）直线，的方程分别为．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转化问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.19.(本小题12分)求函数

的极值

参考答案：当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝略20.（6分）已知函数在处有极大值8，求实数的值.参考答案：

，由可得略21.（本小题满分14分）求分别满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．--3分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为

--------------7分（2）设所求直线方程为，得到，，

--------10分则解得从而所求直线方程为

------------------------14分22.高二某班4名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于5的人去图书批发市场购买，掷出点数小于5的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这4人中至多有1人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市