2025年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷820考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足则和所成角余弦值的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为()

A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1,2)C.(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)3、曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为（）A.B.C.和D.和4、设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A.1B.C.2D.5、设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知命题：“∃x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是____．7、数列2，5，10，17，x，37，中x等于____，这个数列的一个通项公式是____．8、设函数f（x）=若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是____．9、已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=则球O的表面积等于____．10、命题“若a＞b则2a＞2b-1”的否命题为____．

命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为____．11、在平面直角坐标系中，直线（是参数)被圆（是参数)截得的弦长为．12、【题文】阅读右面的程序框图，则输出的____;

13、【题文】如图，在中，则值为____．14、命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)22、从5名男生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛．

（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人；有多少种选法？

（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内；有多少种选法？

23、(本题满分14分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？24、【题文】（本小题满分14分）已知长方形以的中点为。

原点建立如图所示的平面直角坐标系

(1)求以A；B为焦点；且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中探究的最。

小值25、已知等差数列{an}中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b1+b2+b3=7．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=求数列{cn}的前n项和Sn．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设则由得出于是向量所以令则因为对称轴为所以关于为递增函数，关于为递增函数.又因为与独立取值，所以所以和所成角余弦值的取值范围为即为所求.考点：立体几何与空间向量.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解答】由图可知，不等式等价于或解得或选D.3、C【分析】【分析】因为要使曲线在处的切线平行于直线设则有即由或当时，此时点不在直线上，满足要求；当时，此时点也不是直线上，也满足要求；综上可知，选C.4、D【分析】【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1

根据题意；若四边形面积最小。

当圆心与点P的距离最小时；距离为圆心到直线的距离时；

切线长PA；PB最小。

圆心到直线的距离为d=2

∴|PA|=|PB|=

∴

故选D．

【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．5、C【分析】【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1；

得x2±x+1=0；

由相切的条件可得，判别式﹣4=0；

即有b=2a，则c===a；

则有e==．

故选C．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

因为命题“∃x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”为真命题；

x∈[1，3]时，x2+2x的最大值为15；

所以a≥15时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．

所以a的取值范围：[15；+∞）．

【解析】【答案】求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值；然后求出a的范围即可．

7、略

【分析】

将数列变形为12+1，22+1，32+1，42+1

于是可得已知数列的一个通项公式为an=n2+1（n∈N*）；

当n=5时，a5=52+1=26．

故答案为：26，an=n2+1．

【解析】【答案】将数列变形为12+1，22+1，32+1，42+1，从而得出数列2.5，10，17的通项公式为an=n2+1；通项可求．

8、略

【分析】

由题意可得，或

解得；m＞1或-1＜m＜0，即实数m的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案为：（-1；0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】分m＞0；m＜0两种情况把不等式表示出来，然后依据对数函数的单调性可解．

9、略

【分析】

∵SA⊥平面ABC；AB⊥BC；

∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA；AB，BC三边长的长方体的外接球的半径。

∵SA=AB=1，BC=

∴2R==2

∴球O的表面积S=4•πR2=4π

故答案为：4π

【解析】【答案】由已知中S；A、B、C是球O表面上的点；SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．

10、略

【分析】

①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”．

②：∵命题p：∀x∈R；sinx≤1，是全称命题。

∴¬p为：∃x∈R，sinx＞1．

故答案为：若a≤b则2a≤2b-1；∃x∈R，sinx＞1．

【解析】【答案】①写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．

②根据命题p：∀x∈R；sinx≤1，是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．

11、略

【分析】试题分析：由直线（是参数)消去参数得:再由圆（是参数)消去参数得:知圆的圆心为C2(0，0)，半径R=1;则圆心到直线的距离从而弦长为故应填入:．考点：1．参数方程;2．直线与圆的位置关系．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

试题分析：直接利用循环框图，计算循环的结果，当i=1时，退出循环，输出结果．根据题意，由于s=0,i=1,那么可知s=1,i=2;依次得到s=1+i="3;"s=1+i="4;"s=1+i=5，此时终止循环得到结论为30，故答案为30.

考点：循环结构。

点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力．【解析】【答案】3013、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、①③【分析】【解答】解：命题p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题；命题q：f′（x）=a+若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：﹣＜x＜即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；

∴p且q为假命题；p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；

∴假命题为：①③；

故答案为：①③；

【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题．三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）∵从5名男生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛；

∴4人中男生和女生各选2人，共有种方法（6分）

（Ⅱ）利用间接法，男生中的甲和女生中的乙不在内的情况，共有

∴可得男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有种方法（6分）

【解析】【答案】（I）利用组合知识；结合乘法原理，可得结论；

（2）利用间接法；求出男生中的甲和女生中的乙不在内的情况，即可得出结论。

23、略

【分析】（1）将取出4个球分成三类情况：1）取4个红球，没有白球，有种；2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有种，种.(2)设取个红球,个白球,则或符合题意的取法种数为种.【解析】【答案】（1）种（2）种24、略

【分析】【解析】本题主要考查了利用椭圆的定义求解椭圆的参数a，c，b的值；进而求解椭圆的方程，及二次曲线表示椭圆；双曲线、圆的条件的考查．

（1）根据题意设出椭圆的方程，然后借助于∴得到椭圆方程。

（2）设点则其中

其中对称轴是然后对于参数t讨论得到最值。【解析】【答案】解：(1)由题意可得点A、B、C的坐标分别为2分。

设椭圆的标准方程是

则：∴4分。

∴椭圆的标准方程是6分。

（2）设点则其中

其中对称轴是8分。

当即时，

当即时，

当即时，

综上所述：14分25、略

【分析】

（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

（2）由（1）知cn==利用“错位相减法”；等比数列的通项公式及其前n项和公式，即可得出．

本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，首项为a1；

∵a2=2，a4=4；

∴

解之得a1=d=1；

∴an=1+（n-1）=n；

由各项为正数的等比数列{bn}中；公比设为q，q＞0．

b1=1，b1+b2+b3=7．

可得1+q+q2=7；

解得q=2．

∴bn=2n-1．

（2）由（1）知cn==

∴Sn=1+++

∴=+++

两式相减可得：=1++++=-=2-

∴Sn=4-．五、计算题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为1