2022-2023学年四川省凉山市越西中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年四川省凉山市越西中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．2.在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知数列数列{}满足,且.若函数，记，则的前9项和为（）A.0 B.-9 C.9 D.1参考答案：C略4.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直对点集”的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；对于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；对于④：M={x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．故选：D．【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知，则使得恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.6.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C略7.实数x，y满足，则最大值为

A.3

B.5

C.

D.参考答案：B画出表示的可行域，如图，化简，表示可行域内与原点连接的斜率，由，得，最大值为，的最大值为，即最大值为，故选B.

8.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由三视图求表面积、体积

G2【答案解析】C

解析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA⊥平面ABC，SA=2，AD的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，∴OS=OC=OA=OB，∴O为三棱锥外接球的球心，，∴外接球的表面积故选：C【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算。9.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A、

B、

C、

D、且

参考答案：CA.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.10.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，则AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,y满足，则2y?的最小值是_________.参考答案：3分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即满足条件的x，y在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为3.

12.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=．参考答案：66【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案为：66．【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．13.若，且︰︰，则__________。参考答案：1114.若复数，则___________.参考答案：2-i15.设函数

▲

．参考答案：16.若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为_______________。参考答案：①③④略17.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：解析：（I）当时，

又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，

…………………3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知

∴当n为偶数时，设

∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有

∴不存在正整数，使得成立。

…………………8分（III）由得

又，

当时，，当时，

19.(12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足（a2+c2–b2)tanB=(b2+c2–a2).(I)求角A；(Ⅱ)△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）∵，∴由余弦定理，得，即．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得，∴，∴．（2）∵的面积为，∴，即，∴，∴．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率是，是椭圆E的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于右侧的一点，且是与的等差中项，。（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：21.已知,,函数(1)求函数的解析式；(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．参考答案：(1);(2).试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数的解析式为；(2)利用可建立方程从而首先得到，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得.本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.

22.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响.

（I）求p的值；（II）设