高考数模拟试题(1)(文理合卷)1

PAGEPAGE62011年高考数学模拟试题（1）（文理合卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A=｛x∣1≤x≤2｝,B=｛x∣x≥α｝。若A⊆B，则α的取值范围是（A）α＜1（B）α≤1（C）α＜2（D）α≤22．（理）当z=时，z100+z50+1的值等于（） A．1 B．–1 C．i D．–i（文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(UB)等于（） A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}3．函数y=x2–1(x<0)的反函数是（） A．y=（x<–1） B．y=–（x<–1） C．y=（x>–1） D．y=–（x>–1）4．函数f(x)=的图像相邻的两条对称轴之间的距离是（） A． B．5 C． D．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9等于（） A．18 B．36 C．45 D．606．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上的一点，若=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（） A． B． C． D．7．（理）、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有（）（1）a∥，b （2）a⊥，b∥ （3）a⊥，b⊥（4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离 A．0个 B．1个 C．2个 D．4个（文）已知直线l、m、n及平面、，下列命题中的假命题是（） A．若l∥m，m∥n，则l∥n B．若l⊥，n∥，则l⊥n C．若l∥，n∥，则l∥n D．若l⊥，∥，则l⊥8．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点的位置，且C=1，则折起后二面角–DC–B的大小为（） A．arctan B． C．arctan D．9．某医院为了支援汶川地震灾区的重建工作，要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生前往灾区，至少有一男一女的不同选派方法有 60种 30种 35种 210种10．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只螺丝钉，那么等于（） A．恰有1只是坏的概率 B．4只全是好的概率 C．恰有2只是坏的概率 D．至多2只是坏的概率11．（理）函数f(x)的定义域为R，导函数的图像如图1所示，则函数f(x)（） A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点（文）已知f(x)=x3–ax，x∈R，在x=2处的切线垂直于直线x+9y–1=0， 则a=（） A．1 B．–1 C．3 D．–312．在中,角、、所对的边分别为、、，若，则角＝ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（理）若n∈N*，n<100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．（文）在的展开式中常数项是_________．14．与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y=x2相切的直线方程是．15．已知向量，且，∥，则。16．若x≥0，y≥0，且，则的最小值是。8．C将BD折起后，如图所示作⊥CD于E，作EF∥BC，连，∵EF⊥CD又∵⊥CD，则∠F为所求∵=1，又=CD=1∴=又E为CD中点，又EF∥BC∴EFBC，∴EF=，又∵==1∴⊥BD，∴=又+EF2=∴⊥EF，∴tan∠．9．B至少一男一女包含一男二女和二男一女的情况,则选派数,故选.10．C恰有1只坏的概率为P1=，4个全是好的概率为P2==，恰有2只坏的概率为P3=，至多2只坏的概率P4=．11．（理）C由题图知=0的x值有4个，再由极值定义判断可知C为答案（文）C=3x2–a．切线斜率：k=3×22–a=12–a，又切线与x+9y–1=0垂直 则k=9，∴12–a=9，即a=3．12．由,得，，，,故选.二、填空题13．（理）950 提示：Tr+1= 令3n–5r=0，得 再令r=3k，k∈N*，∴n=5k<100∴1≤k≤19，k∈N*∴所有满足条件的n值的和是5+10+15+…+95=×19=950．（文）714．15．13、令，则由题得：，解得；16．三、解答题17．解：（1）＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，由正弦定理2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，(2分)2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0．sinA(2cosB＋1)＝0．(4分)∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－eq\F(1,2)，B＝eq\F(2π,3)．(6分)（2）3＝a2＋c2－2accoseq\F(2π,3)＝(a＋c)2－ac，(8分)(a＋c)2＝3＋ac≤3＋(eq\F(a＋c,2))2，(10分)∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2．∴当且仅当a＝c时，(a＋c)max＝2．(12分)18．（理）解：（1）可能取的值为0，1，2， P(=k)=，k=0，1，2 所以的分布列为012P（2）由（1）得的数学期望为 E=0×+1×+2×=（3）由（1）知“所选3人中男生人数≤1”的概率为 P(≤1)=P(=0)+P(=1)=+=．（文）解：（1）这名学生第一、二次射击未中目标，第三次击中目标的概率为 P1=（2）这名学生恰好击中目标3次的概率为 P2=．19．（1）解：由(p–1)Sn=p2–an(n∈N*) ① 由(p–1)Sn–1=p2–an–1 ② ①–②得(n≥2) ∵an>0(n∈N*)又(p–1)S1=p2–a1，∴a1=p{an}是以p为首项，为公比的等比数列an=pbn=2logpan=2logpp2–n∴bn=4–2n（2）（只理科做）证明：由（1）知，bn=4–2n，an=p2–n 又由条件p=得an=2n–2 ∴Tn= ① ②①–②得=4–2×=4–2×∴Tn=Tn–Tn–1=当n>2时，Tn–Tn–1<0所以，当n>2时，0<Tn≤T3=3又T1=T2=4，∴0<Tn≤4．（3）解：若要使an>1恒成立，则需分p>1和0<p<1两种情况讨论 当p>1时，2–n>0，n<2 当0<p<1时，2–n<0，n>2 ∴当0<p<1时，存在M=2 当n>M时，an>1恒成立．20．解法一：（1）取BC中点O，连结AO交BD于点E，连结PO ∵PB=PC，∴PO⊥BC 又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴PO⊥平面ABCD在直角梯形ABCD中∵AB=BC=2CD，易知Rt△ABO≌Rt△BCD∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°即AO⊥BD，由三垂线定理知PA⊥BD．（2）连结PE，由PO⊥平面ABCD，AO⊥BD得PE⊥BD∴∠PEO为二面角P–BD–C的平面角设AB=BC=PB=PC=2CD=2a则PO=a，OE=在Rt△PEO中，tan∠PEO=∴二面角P–BD–C的大小为arctan（3）取PB的中点为N，连结CN，则CN⊥PB又∵AB⊥BC，BC是PB在面ABCD内的射影∴AB⊥PB，又PB∩BC=B∴AB⊥面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC∵CN⊥PB，面PAB∩面PBC=PB∴CN⊥平面PAB取PA的中点为M，连结DM、MN则MN∥AB∥CD，∵MN=AB=CD∴四边形MNCD为平行四边形∴CN∥DM，∴DM⊥平面PAB∴平面PAD⊥平面PAB．解法二：（1）取BC中点为O∵侧面PBC⊥底面ABCD，△PBC为等边三角形∴PO⊥底面ABCD，以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴，如图乙所示，建立空间直角坐标系．不妨设CD=1则AB=BC=PB=PC=2，PO=∴A(1，–2，0)，B(1，0，0)，D(–1，–1，0)，P(0，0，)∴=(–2，–1，0)，=(1，–2，–)∵·=(–2)×1+(–1)×(–2)+0×(–)=0∴⊥，∴PA⊥BD（2）连结AO，设AO与BD相交于点E，连结PE 由·=1×(–2)+(–2)×(–1)+0×0=0 ∴⊥，∴OA⊥BD又∵EO为PE在平面ABCD内的射影，∴PE⊥BD∴∠PEO为二面角P–BD–C的平面角在Rt△BEO中，OE=OB·sin∠OBE=∴在Rt△PEO中，tan∠PEO=∴二面角P–BD–C的大小为arctan（3）取PA的中点M，连结DM 则M，又∵ ∴·=×1+0×(–2)+∴⊥，即DM⊥PA又∵=(1，0，)∴·=×1+0×0+∴⊥，即DM⊥PB，∴DM⊥平面PAB∴平面PAD⊥平面PAB．21．解：（I）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则 则 即A、C两个救援中心的距离为………………4分 （II），所以P在BC线段的垂直平分线上 又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且 ∴双曲线方程为 BC的垂直平分线的方程为 联立两方程解得： ∴∠PAB＝120° 所以P点在A点的北偏西30°处………………9分22．（理）解：（1）设f(x)=x有不同于的实数根，即f()=，不妨设>，于是在与间必存在c，<c<，使得–=f()–f()=(–)f(c)∴f(c)=1，这与已知矛盾，∴方程f(x)=x存在唯一实数根.（2）令g(x)=x–f(x)∴g(x)=1–f(x)>0∴g(x)在定义域上为增函数又g()=–f()=0∴当x>时，g(x)>g()=0∴当x>时，f(x)<x.（3）不妨设x1<x2，∵0<f(x)<1∴f(x)在定义域上为增函数由（2）知x–f(x)在定义域上为增函数.∴x1–f(x1)<x2–f(x2)∴0<f(x2)–f(x1)<x2–x1