人教版九年级数学 25.2 用列举法求概率（学习、上课课件）

25.2用列举法求概率第二十五章概率初步逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2枚举法(直接列举法)列表法画树状图法知1－讲感悟新知知识点枚举法（直接列举法）11.定义 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过枚举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.感悟新知知1－讲特别提醒

1.枚举要按一定的顺序列举；

2.枚举要做到不重复不遗漏.感悟新知2.用枚举法求概率的前提有两个(1)所有可能出现的结果是有限个；(2)每个结果出现的可能性相等.知1－讲知1－练感悟新知[母题中考·南通教材P140习题T7]有同型号的A，B

两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a

钥匙只能打开A

锁，b

钥匙只能打开B

锁，c

钥匙不能打开这两把锁.例1解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有的结果.知1－练感悟新知(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于______；

知1－练感悟新知(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.解：从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，可能出现的结果有6种：锁A

与钥匙a，锁A

与钥匙b，锁A

与钥匙c，锁B

与钥匙a，锁B

与钥匙b，锁B

与钥匙c，且每种结果出现的可能性相等，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

A感悟新知知2－讲知识点列表法21. 列表法列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生的结果和次数，并求出概率的方法.感悟新知知2－讲2. 适用条件当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.知2－讲感悟新知特别提醒1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件.2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.3.在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据或事件的顺序不能混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件.

感悟新知知2－讲感悟新知知2－练[中考·淮安]小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A：智取芭蕉扇；B：三打白骨精；C：盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩.例2

知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知

(1)小华选择C项目的概率是____

；知2－练感悟新知(2)用列表法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.解：列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B

(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

D知2－练感悟新知2-2.[中考·衢州]飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于______

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知2－练感悟新知[中考·吉林]2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.例3知2－练感悟新知三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.知2－练感悟新知解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在表格中的实质就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来求概率.知2－练感悟新知解：根据题意列表如下：

ABCAAABACABABBBCBCAC

BCCC知2－练感悟新知

知2－练感悟新知3-1.[中考·重庆]有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______

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感悟新知知3－讲知识点画树状图法31. 画树状图法 画树状图法是用树状图的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.感悟新知知3－讲2. 画树状图法的应用 当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率比较简便.知3－讲感悟新知特别提醒1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.知3－练感悟新知A，B，C

三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.例4解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情况，选用画树状图法.知3－练感悟新知(1)求两次传球后，球恰好在B

手中的概率；

知3－练感悟新知(2)求三次传球后，球恰好在A

手中的概率.

知3－练感悟新知特别提醒：1.传球游戏中，每一个人只能够将球传给另外两人，A只能将球传给B，C，不能传给自己，同理，B只能将球传给A，C.与“石头剪刀布”游戏和课本中的“汽车左右转弯直行”问题有区别，画树状图时要注意区分.知3－练感悟新知2.树状图可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，画图的过程也是模拟试验的过程，展现各种事件发生的可能性，画树状图法是求简单随机事件发生的概率的一种重要方法．知3－练感悟新知

B知3－练感悟新知4-2.

[中考·牡丹江]在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、