2021年安徽省淮南市望峰岗中学高二数学文联考试卷含解析

2021年安徽省淮南市望峰岗中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，则F1，F2的坐标为（）A．（﹣4，0），（4，0） B．（﹣3，0），（3，0） C．（0，﹣4），（0，4） D．（0，﹣3），（0，3）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求得a=5，b=3，则c2=a2﹣b2=16，即可求得F1，F2的坐标．【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，a=5，b=3，则c2=a2﹣b2=16，则b=4，∴焦点，F2的坐标（0，﹣4），（0，4），故选C．2.命题“若”的逆否命题是（

）.A．若

B．若C．若则

D．若参考答案：D略3.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)参考答案：C略4.已知命题，使；命题，都有，下列结论正确的是（

）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案：C略5.某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（

）A.72 B.36 C.24 D.12参考答案：B【分析】先放置有条件的2道工序，有6种，再将剩余的3道工序，有6种最后由分步计数原理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中这2道工序，共有种不同的方法，剩余的3道工序，共有种不同的方法，由分步计数原理，可得这种产品的加工排列顺序的方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解中认真审题，合理利用排列组合和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．故选：B．7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0参考答案：A略8.已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解．【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=．故椭圆的标准方程为：故选A．9.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：B10.设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：队员￥编号1号2号3号4号主力4534替补5425

则以上两组数据的方差中较小的方差

．参考答案：12.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

▲

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略13.如图，在边长为4的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：4

略14.i是虚数单位，计算的结果为．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．15.已知函数的导函数为，则_________.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.16.已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于

▲

．参考答案：2由=，所以，故.

17.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

_参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为；的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函数的单调区间；（2）求出，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值点，则在区间上存在零点，即可得到关于的不等式，从而得到答案。【详解】（1）函数的定义域为.因为，所以，，当时，，所以的单调递增区间为；当时，，所以的单调递减区间为.（2）因为，所以.令，所以在上单调递增.因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上存在零点，所以解得.所以的取值范围为.【点睛】本题考查导数在函数单调区间以及极值中的应用,有一定的综合性，属于中档题。19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，从而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能证明A1C⊥平面ABC1．法二：以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…证法二：由已知条件可得AA1、AB、AC两两互相垂直，因此以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（1分）则A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；

…（6分）解：（Ⅱ）∵，，设平面A1BC1，则，取y=4，得；

…（8分）由（Ⅰ）知，为平面ABC1的法向量，…（9分）设二面角A﹣BC1﹣A1的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分12分）数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．参考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，左边=右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．略21.