江西省上饶市界田中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省上饶市界田中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3

满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4

满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5

此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．

故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略3.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4.已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为

A.

B.

C.

B.

参考答案：C5.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C6.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：D略7.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（

）A.

B.

C.

D.与大小不确定参考答案：C8.如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（

）A.6 B.9 C. D.参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可．【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角形PDA和三角形QCB，所以两个梯形的面积相等，和为．故选：A．

【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力．9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时不满足条件，。第六次循环，，此时满足条件，输出，选C.10.下列不等式中，与不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当恒成立，则的取值范围是

参考答案：答案：12.已知直线与抛物线相交于，两点.若点满足（为坐标原点），则直线的方程为

▲

.参考答案：所以，线段中点为，的方程为：13.在抛物线的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是

。参考答案：14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P，Q公共部分的长度为_____参考答案：【分析】画出图像，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，根据比例计算出在，公共部分的长度.【详解】画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.【点睛】本小题主要考查正方体的几何性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于难题.15.在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】根据条件等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2，从而有{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2∴{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a12+a22+…+an2==故答案为：．16.若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则该球的表面积为

.参考答案：略17.已知的最小值为则的值为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程；(Il)过点B的直线与，分别交于点M,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积

参考答案：(I)(II)解析：解：(1)不妨设点在点左侧，则设，则整理得：所以动点的轨迹C2的方程为-(2)由(1)知，上半椭圆C2的方程为．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入C2的方程，整理得(k2＋4)x2－2k2x＋k2－4＝0.(*)设点M的坐标为(xP，yP)，∵直线l过点B，∴x＝1是方程(*)的一个根．由求根公式，得xM＝，从而yM＝，∴点M的坐标为.--------------------------------7分同理，由得点Q的坐标为(－k－1，－k2－2k)．由题意可知AM⊥AQ，且．∴，即[k－4(k＋2)]＝0，∵k≠0，∴k－4(k＋2)＝0，解得k＝－.--------------------------------10分∴∴所以的面积为.…………12分答案：

略19.（12分）如图，设矩形ABCD（的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=，求的最大面积及相应的值.参考答案：解析：解法一：因为，所以.又，由勾股定理得，整理得.

…………4分因此的面积.

……………6分..

……………8分当且仅当时，即时，S有最大值.答：当时，的面积有最大值.

………12分另解:因为，所以.在中,.在中,.在中,.(以下略)20.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：21.已知函数.(1)若不等式的解集为，求a的值；(2)设函数.若，求a的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）直接利用解不等式，然后比较解集可得；（2）利用不等式的性质，有，从而有恒成立，解之可得．【详解】（1）因为,,所以,

即,所以,解得,

因为不等式的解集为,所以,即.

（2）因为,所以,.当且仅当时等号成立.

因为恒成立,所以,即

①

当时,①等价于，成立.当时,①等价于，解得.

综上所述的取值范围是．【点睛】本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养等，体现基础性与综合性，本题关键是掌握绝对值的性质，掌握绝对值三角不等式：．22.（12分）如图在正三棱柱中