黑龙江省绥化市安达第五中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市安达第五中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得，由二次函数的知识可得．（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得设E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴当x=1时，当x=0时，考点：平面向量数量积运算2.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D3.“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D4.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（

） A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人参考答案：5.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略6.若函数在定义域上存在不相等的实数、，使得，则称此函数为“和谐函数”．下列函数中是“和谐函数”的是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略7.定义运算，如，令，则为（

）]BBA.奇函数，值域 B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域

D.偶函数，值域参考答案：B8.函数的定义域为

（

）A. B、 C、 D、∪参考答案：A略9.平面向量与的夹角为60°，则（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：10.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（

）A．18种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，其中，若A=B，则实数a=

．参考答案：－2因为A=B,所以故答案为：

12.若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．参考答案：25/4

13.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S?圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为__________；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=__________．参考答案：3

【分析】（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离，，，结合弦长公式求得，即可【详解】解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为，，设公切线方程为且存在，则，解得，，故公切线方程为，则到直线的距离，故截圆的弦长；（2）设方程为且存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：，，，则，即有，①，②解①得，代入②得，则，即，故答案为：3；．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，公切线方程，方程思想，数形结合思想，属于中档题．14.若变量，满足，的最大值为，则实数

．参考答案：略15.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？

．（用数字作答）．参考答案：34616.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为________.参考答案：略17.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．参考答案：（Ⅰ）当时，，，

……6分（Ⅱ）设，．当且仅当这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC是钝角三角形，且面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（Ⅰ）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【详解】（Ⅰ）由得：则：

由正弦定理可知：为等腰三角形（Ⅱ）由题意得：，解得：为钝角三角形，且

为钝角

由余弦定理得：【点睛】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.20.（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。参考