湖北省孝感市环城高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省孝感市环城高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．2.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可【解答】解：圆心C是（1，0）半径是，可知（﹣1，0）在圆外要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线垂足为D，由半径是，可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为：P==，故选：C．5.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B

6.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．【点评】本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．7.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知命题p：“对?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号．所以m的取值范围是m≤﹣2故选C【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．9.下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（

）x0123y12.95.17A.（2，2） B.（1.5，2） C.（1.5，4） D.（1，2）参考答案：C【分析】根据线性回归方程经过样本中心点得解.【详解】由题得，所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点.故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。参考答案：或设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.

12.已知双曲线的离心率为，则=_

__参考答案：413.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．14.计算的值是_________。参考答案：2

15.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．【解答】解：由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得．故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．16.

如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．参考答案：417.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________．参考答案：（2，0）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程．【解答】解：（I）设圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d==，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即：kx﹣y﹣2k+3=0由=1，解得k=，所以切线方程为y﹣3=（x﹣2），即3x﹣4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x﹣4y=6=0．19.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为2a（其中正数a为原立方体的棱长）的抛物线C1，如图，再作一个顶点与抛物线C1顶点O重合而对称轴垂直的抛物线C2，且与C1交于不同于点O的一点P，自点P向抛物线C1的对称轴作垂线，垂足为M，可使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线C1的标准方程；（2）为使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线C2的标准方程（只须以一个开口方向为例）.参考答案：（1）以O为原点，OM为x轴正向建立平面直角坐标系，由题意，抛物线的通径为2a，所以标准方程为.（2）设抛物线，又由题意，，所以，代入，得：，解得：所以点代入得：，解得：所以抛物线为：.

20.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024

参考答案：[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为

，由图及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

略21.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

(2)求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

参考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

22.某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格：

男女看2018年“星光大道”总决赛直播60002000不看2018年“星光大道”总决赛直播20002000

（1）根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少？（2）能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?（3）如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关；（3）0.005.【分析】（1）由题意调查中，参与人数为12000（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为4000，即可得到概率．（2）利用公式，求得的值，即可得到结论．（3）根据男女的比例进行分层抽样，即