湖南省衡阳市第二十四中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市第二十四中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A

B

C

D

参考答案：A2.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.曲线在点处的切线方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A略4.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0参考答案：C6.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C7.是虚数单位，复数的值是(

)

参考答案：C

8.函数f(x)=(x2－1)3＋2的极值点是（

）A、x=2

B、x=－1

C、x=1或－1或0

D、x=0参考答案：D略9.根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

参考答案：C10.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在[﹣，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案为[﹣6，+∞）．12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

．参考答案：13.已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是． 参考答案：﹣1≤a＜7【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】计算题． 【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案． 【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点， 解得﹣1＜a＜7， 当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根， 则a的取值范围是﹣1≤a＜7， 故答案为﹣1≤a＜7． 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法． 14.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为

.参考答案：

15.已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．参考答案：[3，6]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A（a，9﹣a）①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围．②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有y﹣7=x﹣2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立．【解答】解：圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A点的横坐标为a．则纵坐标为9﹣a；①当a≠2时，kAB=，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即≤，化简得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距离d==＞，这样点C不在圆M上，还有x+y﹣9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为[3，6]．故答案为：[3，6]．16.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n=_________________参考答案：20017.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，现将沿AC边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值．参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.19.（本小题满分10分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i

(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，20.过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】设直线OA的方程为y=kx（k≠0），代入抛物线方程，求得交点A，再设出直线OB的方程，可得交点B，再由中点坐标公式，运用平方消元，即可得到中点的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OB的斜率为．直线OA的方程为y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中点坐标公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p），此即点M的轨迹方程y2=2（x﹣4），21.右图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是

．参考答案：2略22.已知圆，圆，动圆与圆内切并且与圆外切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲线与轴交于两点，过动点的直线与交于(不垂直轴)，过作直线交于点且交轴于点，若构成以为顶点的等腰三角形，证明：直线，的斜率之积为定值.参考答案：【命题意图】本小题主要考查曲线与方程、椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等.【试题简析