四川省成都市双流县彭镇中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

四川省成都市双流县彭镇中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．2.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.3.复数等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为参考答案：

A略5.若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略9.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg参考答案：B【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得==170，==69∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2当x=172时，=0.56×172﹣26.2=70.12故选B．10.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故选A。考点：等比数列的通项公式．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足

；参考答案：略12.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略13.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4014.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可．【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有6×6=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），∴恰有一个点数为2的概率P==．故答案为．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．15.若，则的值为

．

参考答案：116.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是

参考答案：a＝－1略17.在中，设角的对边分别为，已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系A﹣xyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．设平面AEC的一个法向量为，由，知，由，得，由此能够证明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，由为平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz， 设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为， ∵，， ∴由， 得， 令y=﹣1，得（4分） 又， ∴，（5分） ，BF?平面AEC， ∴BF∥平面AEC．（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为， 又为平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值为（12分） 【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

5分(2)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分20.选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。21.已知函数处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点．（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是，，，，，∴，，，

（2分）又∵平面，∴平面的法向量为，

（4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）∴直线与平面所成的角为.

（7分）解法二：∵平面，∴，又，∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，∴即为直线与平面所成的角.

（3分）在中，，在中，，（6分）∴直线与平面所成的角为.

（7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得，，，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，